Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek, a iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez \(12\). Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Odpowiedź:      

\(P(A)=\frac{1}{6}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. Na każdej z kostek może wypaść jedna z sześciu cyfr - \(1, 2, 3, 4, 5\) oraz \(6\). Wyniki na kostkach są niezależne względem siebie. Skoro na jednej kostce mamy \(6\) różnych możliwości i na drugiej także mamy \(6\) różnych możliwości, to łącznie jest ich: $$|Ω|=6\cdot6=36$$ Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której iloczyn liczby oczek jest podzielny przez \(12\) (czyli kiedy iloczyn będzie równy \(12\), \(24\) lub \(36\)). Taką sytuację będziemy mieć tylko w sześciu przypadkach: $$(2,6),(4,3),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)$$ Zatem \(|A|=6\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania