W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana kula z tej urny będzie biała, jest równe \(\frac{1}{3}\). Jeżeli do urny dołożymy jedną białą kulę, to prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej zwiększy się o \(\frac{1}{51}\). Ustal liczbę kul w tej urnie przed dołożeniem dodatkowej kuli białej.

Odpowiedź:      

\(33\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania. Liczba wszystkich kul: \(x\) Liczba białych kul: \(\frac{1}{3}x\) Liczba czarnych kul: \(\frac{2}{3}x\) Po dołożeniu jednej kuli białej będziemy mieć: Liczba wszystkich kul: \(x+1\) Liczba białych kul: \(\frac{1}{3}x+1\) Krok 2. Obliczenie liczby kul przed dołożeniem dodatkowej kuli. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli będzie zatem równe: $$\frac{\frac{1}{3}x+1}{x+1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{51} \           ,\ \frac{\frac{1}{3}x+1}{x+1}=\frac{17}{51}+\frac{1}{51} \           ,\ \frac{\frac{1}{3}x+1}{x+1}=\frac{18}{51}$$ Mnożąc na krzyż, otrzymamy: $$\left(\frac{1}{3}x+1\right)\cdot51=(x+1)\cdot18 \           ,\ 17x+51=18x+18 \           ,\ -x=-33 \           ,\ x=33$$ To oznacza, że liczba wszystkich kul przed dołożeniem dodatkowej białej kuli była równa \(33\).

Teoria:      
W trakcie opracowania