W pojemniku są kule białe i czarne. Kul białych jest o \(6\) więcej niż kul czarnych. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{2}{3}\). Wynika z tego, że wszystkich kul w pojemniku jest:

A \(12\)
B \(15\)
C \(18\)
D \(24\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania. Korzystając z informacji z treści zadania możemy zapisać, że: \(x\) - liczba kul czarnych \(x+6\) - liczba kul białych \(x+x+6=2x+6\) - liczba wszystkich kul Dodatkowo wiemy, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{2}{3}\). Krok 2. Obliczenie liczby kul w pojemniku. Skoro białych kul mamy \(x+6\), wszystkich kul jest \(2x+6\), a szanse na wylosowanie białej kuli wynoszą \(\frac{2}{3}\), to możemy zapisać, że: $$\frac{x+6}{2x+6}=\frac{2}{3}$$ To równanie najprościej będzie rozwiązać wykonując tak zwane mnożenie na krzyż: $$(x+6)\cdot3=(2x+6)\cdot2 \           ,\ 3x+18=4x+12 \           ,\ -x=-6 \           ,\ x=6$$ I tutaj uwaga - zgodnie z naszymi oznaczeniami, \(x\) jest liczbą czarnych kul, a nas interesuje liczba wszystkich kul w pojemniku. Wszystkich kul jest \(2x+6\), zatem jest ich \(2\cdot6+6=12+6=18\).

Teoria:      
W trakcie opracowania