Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,...,7\}\) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \(3\).

Odpowiedź:      

\(P(A)=\frac{16}{49}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych. Bardzo ważną informacją jest to, że liczby losujemy ze zwracaniem. To oznacza, że w pierwszym losowaniu możemy wylosować jedną z siedmiu możliwości i w drugim także możemy wylosować jedną z siedmiu możliwości. Wszystkich możliwych kombinacji jest więc: $$|Ω|=7\cdot7=49$$ Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających. Musimy sobie teraz wypisać wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli takie w których suma wyników będzie podzielna przez \(3\). Dobrze jest wypisać sobie wszystkie warianty w dość uporządkowany sposób, tak aby mieć pewność że uwzględnimy wszystkie możliwości: $$(1,2), (1,5) \           ,\ (2,1), (2,4), (2,7) \           ,\ (3,3), (3,6) \           ,\ (4,2), (4,5) \           ,\ (5,1), (5,4), (5,7) \           ,\ (6,3), (6,6) \           ,\ (7,2), (7,5)$$ Łącznie wszystkich sprzyjających zdarzeń jest \(16\), a więc \(|A|=16\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru: $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{16}{49}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania