Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od \(20\), jest równe:

A \(\frac{1}{6}\)
B \(\frac{5}{36}\)
C \(\frac{1}{9}\)
D \(\frac{2}{9}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych. Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a skoro rzucamy niezależnie dwoma kostkami, to liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=6\cdot6=36\). Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających. Sprzyjającymi zdarzeniami (czyli takimi, które spełniają warunki naszego zadania) będą wszystkie te rzuty, których iloczyn daje wynik większy od \(20\). To będą następujące sytuacje: $$(6,6),(6,5),(6,4),(5,6),(5,5), (4,6)$$ To oznacza, że tylko sześć przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=6\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru: $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania