Rzucamy dwa razy monetą i dwa razy sześcienną kostką do gry. Wyniki zapisujemy w kolejności rzutów: moneta, moneta, kostka, kostka. Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów i tych samych liczb oczek wynosi:

A \(\frac{1}{24}\)
B \(\frac{1}{72}\)
C \(\frac{1}{6}\)
D \(\frac{1}{12}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych. Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a na każdej monecie jeden z dwóch wyników. Zgodnie z regułą mnożenia, liczba wszystkich kombinacji będzie więc równa \(|Ω|=6\cdot6\cdot2\cdot2=144\). Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających. Chcemy otrzymać jednakowe wyniki na kostkach i dwa orły, zatem interesującymi nas kombinacjami będą $$(O,O,1,1); (O,O,2,2); (O,O,3,3) \           ,\ (O,O,4,4); (O,O,5,5); (O,O,6,6)$$ Warunki zadania spełnia \(6\) przypadków, stąd też możemy napisać, że \(|A|=6\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru: $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{144}=\frac{1}{24}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania