W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono n kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała jest równe \(\frac{11}{12}\). Oblicz n.

Odpowiedź:      

\(n=28\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. Wiemy, że na początku mamy 8 kul, do których dorzucono potem \(n\) kul. Wszystkich kul mamy więc łącznie: $$|Ω|=8+n$$ Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie kuli białej. Na początku takich kul było 5, ale dorzucono do tego jeszcze \(n\) kul, więc wszystkich zdarzeń sprzyjających mamy \(|A|=5+n\). Krok 3. Obliczenie wartości n. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{11}{12}\). Podstawiając wypisane dane do wzoru na prawdopodobieństwo, otrzymamy: $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|} \           ,\ \frac{11}{12}=\frac{5+n}{8+n}$$ Najprościej będzie teraz wykonać mnożenie na krzyż, zatem: $$11\cdot(8+n)=12\cdot(5+n) \           ,\ 88+11n=60+12n \           ,\ n=28$$

Teoria:      
W trakcie opracowania