Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o \(4\) lub \(6\).

Odpowiedź:      

\(P(A)=\frac{3}{32}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. Skoro losowanie liczb jest ze zwracaniem, to w pierwszym losowaniu mamy \(8\) możliwości wyboru i w drugim losowaniu także mamy \(8\) możliwości. Zatem wszystkich kombinacji jest: \(|Ω|=8\cdot8=64\). Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Musimy teraz wypisać wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli spełniające warunki zadania. Są to: $$(5,1), (6,2), (7,3), (8,4) \           ,\ (7,1), (8,2)$$ Łącznie jest to sześć zdarzeń, czyli \(|A|=6\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania