1
MATEMATIX

Polityka cookies

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Podmiot prowadzący: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 1 LO › Trójkąty podobne

Trójkąty podobne

Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Podobieństwo i twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa

Proste równoległe przecinające ramiona kąta wyznaczają na nich odcinki proporcjonalne:

$$\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|A_1B_1|}{|B_1C_1|}$$

Twierdzenie odwrotne pozwala z proporcji wnioskować o równoległości — pod warunkiem, że odcinki odkładamy od wierzchołka kąta w tym samym kierunku.

Cechy podobieństwa trójkątów

  • kk — dwa kąty jednego równe dwóm kątom drugiego
  • bbb — trzy pary boków proporcjonalne
  • bkb — dwie pary boków proporcjonalne i kąt między nimi równy

Skala podobieństwa

Jeśli figury są podobne w skali $k$, to:

$$\frac{\text{obwody}}{\ }=k,\qquad \frac{P_1}{P_2}=k^2,\qquad \frac{V_1}{V_2}=k^3$$

Długości rosną jak $k$, pola jak $k^2$, a objętości jak $k^3$.

Punkty szczególne trójkąta

  • środkowe → środek ciężkości, dzieli je w stosunku $2:1$ od wierzchołka
  • symetralne boków → środek okręgu opisanego
  • dwusieczne kątów → środek okręgu wpisanego
  • wysokości → ortocentrum

W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży w połowie przeciwprostokątnej, więc $R=\frac{c}{2}$.

Na co uważać

Pole nie rośnie liniowo ze skalą. Jeśli pole wzrosło $16$ razy, skala wynosi $k=4$, nie $16$. Środek okręgu opisanego może leżeć poza trójkątem (przy kącie rozwartym), a wpisanego — zawsze wewnątrz.

∑Wzory 1

Podobieństwo figur — skala, pola i objętości
$$k=\frac{a'}{a},\qquad \frac{P'}{P}=k^2,\qquad \frac{V'}{V}=k^3$$

Co robi: wiąże skalę podobieństwa z ilorazem obwodów, pól i objętości figur podobnych.

Elementy: $k$ — skala podobieństwa (stosunek odpowiadających długości). Obwody rosną jak $k$, pola jak $k^2$, objętości jak $k^3$. Cechy podobieństwa trójkątów: kąt-kąt (kk), bok-bok-bok (bbb), bok-kąt-bok (bkb).

Przykład: trójkąty w skali $k=3$: obwód większego jest $3$ razy większy, pole $9$ razy, a przy bryłach objętość $27$ razy.

Pułapka: pole nie rośnie liniowo. Jeśli pole wzrosło $16$ razy, to skala wynosi $k=\sqrt{16}=4$, a nie $16$.

🧩Quizy 2

▶Planimetria — Tales i podobieństwo8 pyt. średni
▶Przystawanie i podobieństwo trójkątów8 pyt. średni

✍Zadania 80

Zadanie nr 1

Ramiona kąta przecięto dwiema prostymi równoległymi. Na jednym ramieniu powstały odcinki $3$ cm i $6$ cm, a na drugim odcinek $4$ cm i odcinek $x$. Ile wynosi $x$?

A $5$ cm
B $7$ cm
C $8$ cm
D $12$ cm
Zadanie nr 1

Skala podobieństwa dwóch figur wynosi $k=3$. W jakim stosunku pozostają ich pola?

A $3:1$
B $6:1$
C $9:1$
D $27:1$
Zadanie nr 1

Które trójkąty są przystające?

A takie, które mają równe kąty
B takie, które mają równe pola
C takie, które mają równe odpowiednie boki i kąty
D takie, które mają wspólny bok
Zadanie nr 2

Trójkąty $ABC$ i $DEF$ są podobne w skali $k=3$. Bok $AB$ ma $5$ cm. Ile ma odpowiadający mu bok $DE$?

Zadanie nr 2

Dwa trójkąty są podobne w skali $k=2$. Pole mniejszego wynosi $12$ cm$^2$. Oblicz pole większego.

Zadanie nr 2

Wymień trzy cechy przystawania trójkątów.

Zadanie nr PP18.1

Trójkąty $T_1$ i $T_2$ są podobne, przy czym $T_2$ jest trzy razy większy od $T_1$ (skala $3$). Pole trójkąta $T_1$ jest równe $5$. Pole trójkąta $T_2$ jest równe

A $45$
B $15$
C $135$
D $25$
Zadanie nr 3

Dwa wielokąty są podobne w skali $k=2$. Jak mają się do siebie ich pola?

A pola są równe
B drugie pole jest $2$ razy większe
C drugie pole jest $8$ razy większe
D drugie pole jest $4$ razy większe
Zadanie nr 3

Boki dwóch podobnych trójkątów mają się do siebie jak $2:5$. Jaki jest stosunek ich pól?

Zadanie nr 3

Trójkąty są podobne w skali $k=3$. Bok mniejszego trójkąta ma $4$ cm. Ile ma odpowiadający bok większego?

Zadanie nr PP18.2

Obwody dwóch trójkątów podobnych są równe $12$ i $18$. Stosunek pola mniejszego trójkąta do pola większego jest równy

A $\tfrac49$
B $\tfrac23$
C $\tfrac{8}{27}$
D $\tfrac94$
Zadanie nr 4

Trójkąty są podobne w skali $k=\frac52$. Pole mniejszego wynosi $12$ cm$^2$. Oblicz pole większego trójkąta.

Zadanie nr 4

Pola dwóch podobnych figur mają się jak $16:25$. Jaka jest skala podobieństwa?

A $\frac{16}{25}$
B $\frac{4}{5}$
C $\frac{8}{10}$ i $\frac{16}{25}$
D $\frac{2}{5}$
Zadanie nr 4

Trójkąty są podobne w skali $k=2$. Stosunek ich pól wynosi:

A $2$
B $4$
C $8$
D $\sqrt2$
Zadanie nr PP18.3

Na jednym ramieniu kąta o wierzchołku $O$ leżą punkty $A$ i $B$ ($A$ między $O$ i $B$), a na drugim punkty $A^\prime$ i $B^\prime$. Proste $AA^\prime$ i $BB^\prime$ są równoległe. $|OA|=4$, $|AB|=6$, $|OA^\prime|=6$. Długość odcinka $A^\prime B^\prime$ jest równa

A $9$
B $4$
C $15$
D $10$
Zadanie nr 5

W trójkącie $ABC$ poprowadzono odcinek $DE$ równoległy do boku $BC$, gdzie $D$ leży na $AB$, a $E$ na $AC$. Wiadomo, że $AD=4$, $DB=6$ oraz $AE=6$. Oblicz $EC$.

Zadanie nr 5

Trójkąty są podobne. Bok pierwszego ma $6$ cm, a odpowiadający mu bok drugiego $9$ cm. Oblicz skalę podobieństwa.

Zadanie nr 5

Trójkąt ma kąty $50^\circ$ i $60^\circ$. Ile ma trzeci kąt i czy trójkąt o kątach $50^\circ$, $60^\circ$, $70^\circ$ jest do niego podobny?

Zadanie nr PP18.4

Proste $k$ i $l$ są równoległe. Punkty $A$ i $D$ leżą na prostej $k$, a punkty $B$ i $C$ — na prostej $l$. Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$, przy czym $|OA|=9$, $|OC|=6$, $|OD|=12$. Długość odcinka $OB$ jest równa

A $8$
B $18$
C $4{,}5$
D $9$
Zadanie nr 6

Które trójkąty są na pewno podobne?

A dwa dowolne trójkąty prostokątne
B dwa trójkąty równoboczne
C dwa dowolne trójkąty równoramienne
D dwa trójkąty o równych polach
Zadanie nr 6

Dwa trójkąty są podobne, gdy:

A mają odpowiednio równe kąty
B mają równe pola
C mają równe obwody
D mają jeden wspólny bok
Zadanie nr 6

Do stwierdzenia podobieństwa dwóch trójkątów wystarczy, aby:

A miały dwa odpowiednio równe kąty
B miały równe pola
C miały jeden wspólny kąt
D miały równe obwody
Zadanie nr PP18.5

W trójkącie $ABC$ dane są $|AC|=6$, $|BC|=9$ i $|AB|=10$. Dwusieczna kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $D$. Długość odcinka $AD$ jest równa

A $4$
B $6$
C $5$
D $3$
Zadanie nr 7

Drzewo rzuca cień długości $12$ m, a stojący obok słupek o wysokości $1{,}5$ m rzuca cień długości $2$ m. Oblicz wysokość drzewa.

Zadanie nr 7

Dwa podobne prostokąty mają pola $18$ cm$^2$ i $50$ cm$^2$. Oblicz skalę podobieństwa.

Zadanie nr 7

Trójkąty podobne mają obwody $15$ cm i $25$ cm. Wyznacz skalę podobieństwa i stosunek pól.

Zadanie nr PP18.6

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości $4$ i $9$. Ta wysokość ma długość

A $6$
B $13$
C $36$
D $6{,}5$
Zadanie nr 8

Boki trójkąta mają długości $6$, $8$ i $10$. Trójkąt podobny do niego ma najdłuższy bok równy $25$. Oblicz pozostałe boki.

Zadanie nr 8

Model samolotu wykonano w skali $1:50$. Pole skrzydła modelu to $12$ cm$^2$. Ile wynosi pole skrzydła prawdziwego samolotu?

Zadanie nr 8

W trójkącie $ABC$ poprowadzono odcinek $DE$ równoległy do boku $BC$, przy czym $D$ leży na $AB$, a $E$ na $AC$. Dane: $AD=4$, $DB=6$, $AE=6$. Oblicz $EC$.

Zadanie nr PP18.7

Pole trójkąta $ABC$ jest równe $50$. Prosta równoległa do boku $AB$ przecina boki $AC$ i $BC$ odpowiednio w punktach $K$ i $L$, przy czym $|CK|:|KA|=2:3$. Pole trójkąta $KLC$ jest równe

A $8$
B $20$
C $18$
D $12$
Zadanie nr 9

Trójkąty $ABC$ i $KLM$ mają kąty odpowiednio: $50^\circ$, $60^\circ$, $70^\circ$ oraz $50^\circ$, $70^\circ$, $60^\circ$. Czy są podobne?

A tak, mają te same trzy kąty
B nie, bo kąty są w innej kolejności
C nie da się ustalić bez długości boków
D są przystające, ale nie podobne
Zadanie nr 9

Sześcian powiększono w skali $k=2$. Ile razy wzrosła jego objętość?

A $2$
B $4$
C $6$
D $8$
Zadanie nr 9

Trójkąty podobne w skali $k=\frac12$. Pole większego wynosi $48$ cm$^2$. Pole mniejszego to:

A $24$ cm$^2$
B $96$ cm$^2$
C $6$ cm$^2$
D $12$ cm$^2$
Zadanie nr PP18.8

Dane są trójkąty o bokach $3,\ 4,\ 5$ oraz $6,\ 8,\ 10$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.

  1. Te trójkąty są podobne.
  2. Pole większego trójkąta jest dwa razy większe od pola mniejszego.

Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.

P/P 1. P, 2. P
P/F 1. P, 2. F
F/P 1. F, 2. P
F/F 1. F, 2. F
Zadanie nr 10

Dwa wielokąty są podobne. Obwód mniejszego wynosi $18$ cm, obwód większego $27$ cm, a pole mniejszego $16$ cm$^2$. Oblicz skalę podobieństwa i pole większego wielokąta.

Zadanie nr 10

Trójkąty $ABC$ i $DEF$ są podobne w skali $k=\frac13$. Obwód trójkąta $ABC$ wynosi $36$ cm. Oblicz obwód trójkąta $DEF$.

Zadanie nr 10

Wysokość drzewa wyznaczamy metodą cienia. Kij o wysokości $1{,}5$ m rzuca cień długości $2$ m, a drzewo rzuca cień $16$ m. Jaka jest wysokość drzewa?

Zadanie nr PP18.9

Trójkąty prostokątne $T_1$ i $T_2$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_1$ mają długości $6$ i $8$, a przeciwprostokątna trójkąta $T_2$ ma długość $25$. Oblicz pole trójkąta $T_2$.

Zadanie nr 11

Trójkąty prostokątne mają po jednym kącie ostrym równym $35^\circ$. Czy są podobne?

A nie, potrzeba jeszcze długości boków
B nie, bo kąty proste nie wystarczają
C tak, bo mają dwa odpowiednio równe kąty
D tylko jeśli mają równe przeciwprostokątne
Zadanie nr 11

Które wielkości zmieniają się w skali $k$ (a nie $k^2$ ani $k^3$)?

A pola powierzchni
B objętości
C obwody i długości boków
D miary kątów
Zadanie nr 11

Trójkąty o bokach $3$, $4$, $5$ oraz $9$, $12$, $15$ są:

A przystające
B nie są podobne
C podobne w skali $k=3$
D podobne w skali $k=5$
Zadanie nr PP18.10

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$. Wykaż, że $|AO|\cdot|OD|=|BO|\cdot|OC|$.

Zadanie nr 12

Odcinki $AB$ i $CD$ są równoległe. Proste $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $S$. Wiadomo, że $AS=6$, $SC=9$ oraz $AB=8$. Oblicz długość odcinka $CD$.

Zadanie nr 12

Dwa podobne trójkąty mają obwody $15$ cm i $25$ cm. Pole mniejszego wynosi $18$ cm$^2$. Oblicz pole większego.

Zadanie nr 12

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne $6$ i $8$. Trójkąt do niego podobny ma przeciwprostokątną $15$. Oblicz jego przyprostokątne.

Zadanie nr 13

Mapa wykonana jest w skali $1:50\,000$. Działka na mapie ma kształt prostokąta o wymiarach $2$ cm na $3$ cm. Oblicz rzeczywiste pole tej działki w kilometrach kwadratowych.

Zadanie nr 13

W trójkącie $ABC$ poprowadzono odcinek $DE$ równoległy do boku $BC$, gdzie $D$ leży na $AB$, a $E$ na $AC$. Wiadomo, że $AD=4$, $DB=6$. Oblicz stosunek pól trójkątów $ADE$ i $ABC$.

Zadanie nr 13

Dwa trójkąty podobne mają pola $18$ cm$^2$ i $50$ cm$^2$. Wyznacz skalę podobieństwa.

Zadanie nr 14

Czym różni się przystawanie od podobieństwa figur?

A niczym, to synonimy
B przystawanie to podobieństwo w skali $k=1$
C figury przystające mają równe pola, a podobne równe kąty i to wszystko
D przystawanie dotyczy tylko trójkątów
Zadanie nr 14

Pole figury podobnej jest $4$ razy większe od pierwotnej. Ile razy większe są jej boki?

A $4$ razy
B $2$ razy
C $16$ razy
D $8$ razy
Zadanie nr 14

Trójkąty przystające zawsze:

A są podobne w skali $k=1$
B mają różne pola
C są podobne w skali $k=2$
D nie są podobne
Zadanie nr 15

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $6$ i $8$ poprowadzono wysokość na przeciwprostokątną. Oblicz długość tej wysokości.

Zadanie nr 15

Mapa wykonana jest w skali $1:1000$. Działka na mapie ma pole $6$ cm$^2$. Ile metrów kwadratowych ma w rzeczywistości?

Zadanie nr 15

W trójkącie prostokątnym poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta prostego. Dzieli ona przeciwprostokątną na odcinki $4$ i $9$. Oblicz długość tej wysokości.

Zadanie nr 16

Model samolotu wykonano w skali $1:100$. Ile razy mniejsze jest pole powierzchni modelu od pola powierzchni prawdziwego samolotu?

A $100$ razy
B $1000$ razy
C $1\,000\,000$ razy
D $10\,000$ razy
Zadanie nr 16

Czy figury przystające są podobne?

A tak, w skali $k=1$
B nie, to zupełnie różne pojęcia
C tylko trójkąty
D tylko gdy mają równe pola i obwody, ale nie zawsze
Zadanie nr 16

Model samolotu wykonano w skali $1:50$. Objętość modelu ma się do objętości oryginału jak:

A $1:50$
B $1:125\,000$
C $1:2500$
D $1:150$
Zadanie nr 17

Na ramionach kąta o wierzchołku $O$ zaznaczono punkty: na jednym $A$ i $B$, na drugim $C$ i $D$, przy czym $AC \parallel BD$. Wiadomo, że $OA=5$, $AB=10$, $OC=7$. Oblicz $CD$.

Zadanie nr 17

Dwa podobne wielokąty mają pola $27$ cm$^2$ i $48$ cm$^2$. Krótszy bok mniejszego wielokąta ma $6$ cm. Oblicz odpowiadający mu bok większego.

Zadanie nr 17

Trójkąt $ABC$ ma bok $BC=12$ i pole $60$. Trójkąt podobny $A'B'C'$ ma pole $135$. Oblicz długość boku $B'C'$.

Zadanie nr 18

Prostokąt o wymiarach $4$ cm na $6$ cm powiększono tak, że jego pole wzrosło do $150$ cm$^2$. Oblicz skalę powiększenia i nowe wymiary prostokąta.

Zadanie nr 18

Trójkąt o bokach $3$, $4$, $5$ powiększono tak, że najdłuższy bok ma teraz $15$. Oblicz pozostałe boki, obwód i pole nowego trójkąta.

Zadanie nr 18

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AB$, a $E$ na $AC$, przy czym $DE\parallel BC$. Wiadomo, że $AD=3$, $AB=9$ oraz pole trójkąta $ABC$ wynosi $81$. Oblicz pole trójkąta $ADE$.

Zadanie nr 19

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AB$, a punkt $E$ na boku $AC$, przy czym $DE \parallel BC$. Wiadomo, że $AD:DB=2:3$ oraz $BC=15$. Oblicz długość odcinka $DE$.

Zadanie nr 19

Dwie podobne bryły mają objętości $8$ cm$^3$ i $125$ cm$^3$. Oblicz skalę podobieństwa oraz stosunek ich pól powierzchni.

Zadanie nr 19

Na mapie w skali $1:25\,000$ działka ma pole $8$ cm$^2$. Ile hektarów ma w rzeczywistości?

Zadanie nr 20

Aby zmierzyć wysokość wieży, położono na ziemi lusterko w odległości $20$ m od jej podstawy. Obserwator o wzroście $1{,}6$ m cofnął się od lusterka o $2$ m i zobaczył w nim czubek wieży. Oblicz wysokość wieży.

Zadanie nr 20

Fotografię o wymiarach $10$ cm na $15$ cm powiększono tak, że jej pole wzrosło $9$-krotnie. Oblicz nowe wymiary i sprawdź, czy proporcje zostały zachowane.

Zadanie nr 20

Wykaż, że jeśli w trójkącie prostokątnym poprowadzimy wysokość z wierzchołka kąta prostego, to powstałe dwa trójkąty są podobne do wyjściowego.

Zadanie nr 21 · Matura 2026

Trójkąt $ABC$ o bokach długości $|AB|=6$, $|AC|=9$ i $|BC|=12$ jest podobny do trójkąta $KLM$ o obwodzie $36$. Najkrótszy bok trójkąta $KLM$ ma długość

A $4$
B $4{,}5$
C $8$
D $8{,}5$
Zadanie nr 20 · Matura 2025
W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są: \(|AC|=|BC|=4\) i \(|AB|=3\). Na boku \(BC\), między punktami \(B\) i \(C\), wybrano taki punkt \(D\), że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Odcinek \(BD\) ma długość:
A \(2\)
B \(2,25\)
C \(2,5\)
D \(3\)
Zadanie nr 20 · Matura 2025

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są: $|AC|=|BC|=4$ i $|AB|=3$. Na boku $BC$, między punktami $B$ i $C$, wybrano taki punkt $D$, że trójkąty $ABC$ i $BDA$ są podobne.

Rysunek do zadania 20

Odcinek $BD$ ma długość

A $2$
B $2{,}25$
C $2{,}5$
D $3$
Zadanie nr 22 · Próbny 2023
Trójkąt \(ABC\) jest trójkątem równoramiennym, w którym \(|AC|=|BC|\). Punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\) trójkąta, a \(E\) – środkiem boku \(AC\). Półproste \(EF\) i \(AG\) przecinają odcinek \(CD\) w punktach \(F\) i \(G\) (jak na rysunku).

Matematyka jest prosta



Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.



Środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(ABC\) jest punkt:

Matematyka jest prosta
Zadanie nr 33 · Matura 2022
Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Dwusieczna kąta \(BAC\) przecina bok \(BC\) w takim punkcie \(D\), że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta \(BAC\).

Matematyka jest prosta
Zadanie nr 19 · Próbny 2021
Trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Boki trójkąta \(ABC\) mają długości: \(12, 6, 10\). Różnica między długością najdłuższego boku trójkąta \(PQR\) a długością jego boku najkrótszego jest równa \(9\). Obwód trójkąta \(PQR\) jest równy:
A \(37\frac{1}{2}\)
B \(42\)
C \(84\)
D \(126\)
Zadanie nr 20 · Matura 2021
Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(70\). Na boku \(AB\) obrano punkt \(E\), na przekątnej \(AC\) obrano punkt \(F\), a na boku \(AD\) obrano punkt \(G\) - tak, że czworokąt \(AEFG\) jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto \(|EF|=30\) i \(|GF|=40\).

Matematyka jest prosta



Obwód prostokąta \(ABCD\) jest równy:
A \(158\)
B \(196\)
C \(336\)
D \(490\)
Zadanie nr 33 · Matura 2021
Trójkąt równoboczny \(ABC\) ma pole równe \(9\sqrt{3}\). Prosta równoległa do boku \(BC\) przecina boki \(AB\) i \(AC\) – odpowiednio – w punktach \(K\) i \(L\). Trójkąty \(ABC\) i \(AKL\) są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \(\frac{3}{2}\). Oblicz długość boku trójkąta \(AKL\).
Zadanie nr 30 · Próbny 2019
W kwadracie \(ABCD\), w którym punkt \(E\) jest środkiem boku \(CD\), poprowadzono przekątną \(BD\) i odcinek \(AE\), które przecięły się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że suma pól trójkątów \(ABP\) i \(DEP\) stanowi \(\frac{5}{12}\) pola kwadratu \(ABCD\).

Matematyka jest prosta
Zadanie nr 15 · Matura 2018
Dany jest trójkąt o bokach długości: \(2\sqrt{5}\), \(3\sqrt{5}\), \(4\sqrt{5}\). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości:
A \(10, 15, 20\)
B \(20, 45, 80\)
C \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\)
D \(\sqrt{5}, 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}\)
Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas