Liczby rzeczywiste — zagadnienia uzupełniające

Błąd bezwzględny obliczymy ze wzoru: \(Δx=|x-p|\), gdzie \(x\) to wartość dokładna, a \(p\) to wartość przybliżona. Z treści zadania wynika, że \(x=1,989\cdot10^{30}kg\), natomiast przybliżenie wynosi \(p=2\cdot10^{30}kg\). To oznacza, że:

$$Δx=|1,989\cdot10^{30}kg-2\cdot10^{30}kg| \           ,\
Δx=|-0,011\cdot10^{30}kg| \           ,\
Δx=0,011\cdot10^{30}kg$$

Liczba \(15\) jest przybliżeniem z niedomiarem, czyli na pewno poszukiwana przez nas liczba \(x\) jest większa od \(15\). Skoro więc błąd bezwzględny wyniósł \(0,24\), to nasza liczba \(x\) jest równa:
$$x=15+0,24=15,24$$

Krok 1. Zapisanie równań.
Z treści zadania wynika, że przyśpieszenie grawitacyjne na Ziemi jest równe \(9,81\frac{m}{s^2}\), zatem podstawiając tą daną do wzoru na okres, otrzymamy:
$$T_{Z}=2\pi\sqrt{\frac{l}{9,81}}$$

I analogicznie, podstawiając przyśpieszenie grawitacyjne na Księżycu równe \(1,62\frac{m}{s^2}\), otrzymamy:
$$T_{K}=2\pi\sqrt{\frac{l}{1,62}}$$

Krok 2. Obliczenie stosunku okresu drgań.
Celem zadania jest obliczenie stosunku drgań wahadła na Księżycu, względem drgań na Ziemi, zatem musimy podzielić \(T_{K}\) przez \(T_{Z}\), otrzymując:
$$\frac{T_{K}}{T_{Z}}=\frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{1,62}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{9,81}}}=\frac{\sqrt{\frac{l}{1,62}}}{\sqrt{\frac{l}{9,81}}}= \           ,\
=\sqrt{\frac{l}{1,62}}:\sqrt{\frac{l}{9,81}}=\sqrt{\frac{l}{1,62}:\frac{l}{9,81}}= \           ,\
=\sqrt{\frac{l}{1,62}\cdot\frac{9,81}{l}}=\sqrt{\frac{9,81}{1,62}}\approx\sqrt{6,056}\approx2,46$$