Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Co robi: z wykresu odczytujemy dziedzinę $D$, zbiór wartości, miejsca zerowe i monotoniczność.
Elementy: argumenty, dla których $f(x)>0$, leżą nad osią $OX$.
Wykres jest pełnym opisem funkcji — wystarczy wiedzieć, gdzie patrzeć.
Kółko puste oznacza, że punkt nie należy do wykresu, pełne — że należy.
To argumenty, dla których $f(x)=0$ — punkty przecięcia wykresu z osią $OX$. Odczytujemy ich pierwsze współrzędne.
Punkt przecięcia z osią $OY$ to $(0,\,f(0))$ — to nie jest miejsce zerowe.
Funkcja jest dodatnia tam, gdzie wykres leży nad osią $OX$, a ujemna tam, gdzie leży pod nią. Odpowiedź podajemy jako przedziały argumentów.
Monotoniczność zawsze podajemy w przedziałach, nigdy jako sumę przedziałów.
Odczytujemy je z osi $OY$ — jako wartości, nie argumenty. Dla $f(x)=-x^2+4$ największa wartość to $4$, osiągana dla $x=0$.
„Dla jakich $x$ zachodzi $f(x)=2$?” — prowadzimy poziomą prostą $y=2$ i odczytujemy pierwsze współrzędne punktów przecięcia. Rozwiązań może być kilka.
Test pionowej prostej: jeśli jakakolwiek prosta pionowa przecina wykres więcej niż raz, to nie jest wykres funkcji — jednemu argumentowi odpowiadałyby dwie wartości.
Wykres symetryczny względem osi $OY$ — funkcja parzysta ($f(-x)=f(x)$). Symetryczny względem początku układu — nieparzysta ($f(-x)=-f(x)$).
Najczęstsze pomyłki to mylenie argumentu z wartością (miejsce zerowe to $x$, a wartość największa to $y$) oraz podawanie monotoniczności jako sumy przedziałów — funkcja $f(x)=\frac1x$ maleje w $(-\infty,0)$ i osobno w $(0,+\infty)$, ale nie na sumie tych zbiorów.
Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego wartość funkcji wynosi:
Dla $f(x)=x-4$ podaj miejsce zerowe.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ (zadania PP11.1–PP11.9 dotyczą tej funkcji). Dziedziną funkcji $f$ jest
Zbiorem argumentów funkcji jest jej:
Zbiorem wartości funkcji $f$ jest
Dla $f(x)=x^2$ podaj $f(-2)$.
Miejscami zerowymi funkcji $f$ są liczby
Funkcja jest dodatnia, gdy jej wykres leży nad osią $OX$. Dla $f(x)=x-1$ podaj argumenty, dla których $f(x)>0$.
Równanie $f(x)=3$
Funkcja $f(x)=2x$ jest rosnąca czy malejąca? Uzasadnij.
Najmniejsza wartość funkcji $f$ w przedziale $[0,5]$ jest równa
Dla $f(x)=x^2-9$ podaj miejsca zerowe.
Funkcja $f$ jest malejąca w przedziale
Zbiór wartości funkcji odczytujemy z osi:
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x)\gt 0$ jest
Dla $f(x)=2x-6$ podaj argument, dla którego $f(x)=0$.
Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących funkcji $f$.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Oblicz $f(0)$ dla $f(x)=3x-5$.
Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x)=f(x-2)$. Podaj dziedzinę funkcji $g$ oraz jej miejsca zerowe.
Funkcja jest dodatnia tam, gdzie wykres leży:
Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\begin{cases}2x+6 & \text{dla } x\in[-4,-1)\\ 4 & \text{dla } x\in[-1,1]\\ -2x+6 & \text{dla } x\in(1,4]\end{cases}$
a) Podaj zbiór wartości funkcji $f$. b) Podaj liczbę rozwiązań równania $f(x)=2$. c) Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności $f(x)\ge0$. d) Podaj wszystkie argumenty, dla których $f$ przyjmuje wartość największą.
Dla $f(x)=x^2$ podaj najmniejszą wartość.
Dla $f(x)=-x+4$ podaj argumenty, dla których $f(x)<0$.
Dziedziną funkcji $f(x)=\sqrt{x}$ jest:
Funkcja $f(x)=-2x+1$ jest rosnąca czy malejąca?
Oblicz $f(2)+f(-2)$ dla $f(x)=x^2$.
Dla $f(x)=x^2-4$ podaj argumenty, dla których $f(x)>0$.
Punkt przecięcia wykresu z osią $OY$ dla $f(x)=x+3$ to:
Podaj zbiór wartości funkcji $f(x)=x^2+1$.
Funkcja $f(x)=x^2$ jest malejąca w którym przedziale?
Dla funkcji $f$ z zadania 12 uzupełnij:
1) Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział …
2) Zbiorem wszystkich argumentów, dla których $f$ przyjmuje wartości większe od $1$, jest przedział …
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.