MATEMATIX

Polityka prywatności

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Administrator: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 1 LO › Odczytywanie własności funkcji z wykresu (2)

Odczytywanie własności funkcji z wykresu (2)

Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Odczytywanie własności funkcji z wykresu

Co da się odczytać

Wykres jest pełnym opisem funkcji — wystarczy wiedzieć, gdzie patrzeć.

Dziedzina i zbiór wartości

  • Dziedzina — rzut wykresu na oś $OX$: dla jakich argumentów wykres istnieje
  • Zbiór wartości — rzut na oś $OY$: jakie wartości funkcja przyjmuje

Kółko puste oznacza, że punkt nie należy do wykresu, pełne — że należy.

Miejsca zerowe

To argumenty, dla których $f(x)=0$ — punkty przecięcia wykresu z osią $OX$. Odczytujemy ich pierwsze współrzędne.

Punkt przecięcia z osią $OY$ to $(0,\,f(0))$ — to nie jest miejsce zerowe.

Znak funkcji

Funkcja jest dodatnia tam, gdzie wykres leży nad osią $OX$, a ujemna tam, gdzie leży pod nią. Odpowiedź podajemy jako przedziały argumentów.

Monotoniczność

  • rosnąca — im dalej w prawo, tym wyżej: większy argument daje większą wartość
  • malejąca — im dalej w prawo, tym niżej
  • stała — wykres poziomy

Monotoniczność zawsze podajemy w przedziałach, nigdy jako sumę przedziałów.

Wartość największa i najmniejsza

Odczytujemy je z osi $OY$ — jako wartości, nie argumenty. Dla $f(x)=-x^2+4$ największa wartość to $4$, osiągana dla $x=0$.

Argumenty spełniające warunek

„Dla jakich $x$ zachodzi $f(x)=2$?” — prowadzimy poziomą prostą $y=2$ i odczytujemy pierwsze współrzędne punktów przecięcia. Rozwiązań może być kilka.

Czy to w ogóle funkcja

Test pionowej prostej: jeśli jakakolwiek prosta pionowa przecina wykres więcej niż raz, to nie jest wykres funkcji — jednemu argumentowi odpowiadałyby dwie wartości.

Parzystość

Wykres symetryczny względem osi $OY$ — funkcja parzysta ($f(-x)=f(x)$). Symetryczny względem początku układu — nieparzysta ($f(-x)=-f(x)$).

Na co uważać

Najczęstsze pomyłki to mylenie argumentu z wartością (miejsce zerowe to $x$, a wartość największa to $y$) oraz podawanie monotoniczności jako sumy przedziałów — funkcja $f(x)=\frac1x$ maleje w $(-\infty,0)$ i osobno w $(0,+\infty)$, ale nie na sumie tych zbiorów.

∑Wzory 1

Własności funkcji z wykresu (klasa 1 LO)
$$f\colon D\to \mathbb{R}$$

Co robi: z wykresu odczytujemy dziedzinę $D$, zbiór wartości, miejsca zerowe i monotoniczność.

Elementy: argumenty, dla których $f(x)>0$, leżą nad osią $OX$.

🧩Quizy 1

▶Funkcje — odczyt z wykresu8 pyt. średni

✍Zadania 31

Zadanie nr 1

Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego wartość funkcji wynosi:

A $1$
B $0$
C $-1$
D $2$
Zadanie nr 2

Dla $f(x)=x-4$ podaj miejsce zerowe.

Zadanie nr PP11.1

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ (zadania PP11.1–PP11.9 dotyczą tej funkcji). Dziedziną funkcji $f$ jest

xy−6−5−4−3−2−11234567−3−2−112340y = f(x)
A $[-5,6]$
B $[-2,3]$
C $(-5,6)$
D $[-5,6)$
Zadanie nr 3

Zbiorem argumentów funkcji jest jej:

A dziedzina
B zbiór wartości
C wykres
D oś
Zadanie nr PP11.2

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest

xy−6−5−4−3−2−11234567−3−2−112340y = f(x)
A $[-2,2)\cup\{3\}$
B $[-2,3]$
C $[-2,2]\cup\{3\}$
D $(-2,3]$
Zadanie nr 4

Dla $f(x)=x^2$ podaj $f(-2)$.

Zadanie nr PP11.3

Miejscami zerowymi funkcji $f$ są liczby

xy−6−5−4−3−2−11234567−3−2−112340y = f(x)
A $-3$ i $4$
B $-3$ i $2$
C tylko $-3$
D $3$ i $-4$
Zadanie nr 5

Funkcja jest dodatnia, gdy jej wykres leży nad osią $OX$. Dla $f(x)=x-1$ podaj argumenty, dla których $f(x)>0$.

Zadanie nr PP11.4

Równanie $f(x)=3$

xy−6−5−4−3−2−11234567−3−2−112340y = f(x)
A ma nieskończenie wiele rozwiązań
B ma dokładnie jedno rozwiązanie
C ma dokładnie dwa rozwiązania
D nie ma rozwiązań
Zadanie nr 6

Funkcja $f(x)=2x$ jest rosnąca czy malejąca? Uzasadnij.

Zadanie nr PP11.5

Najmniejsza wartość funkcji $f$ w przedziale $[0,5]$ jest równa

xy−6−5−4−3−2−11234567−3−2−112340y = f(x)
A $-1$
B $3$
C $-2$
D $0$
Zadanie nr 7

Dla $f(x)=x^2-9$ podaj miejsca zerowe.

Zadanie nr PP11.6

Funkcja $f$ jest malejąca w przedziale

xy−6−5−4−3−2−11234567−3−2−112340y = f(x)
A $[2,6]$
B $[-5,-1)$
C $[-1,2]$
D $[-1,6]$
Zadanie nr 8

Zbiór wartości funkcji odczytujemy z osi:

A poziomej $OX$
B pionowej $OY$
C symetrii
D żadnej
Zadanie nr PP11.7

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x)\gt 0$ jest

xy−6−5−4−3−2−11234567−3−2−112340y = f(x)
A $(-3,4)$
B $(-3,-1)\cup(2,4)$
C $[-3,4]$
D $(-5,6)$
Zadanie nr 9

Dla $f(x)=2x-6$ podaj argument, dla którego $f(x)=0$.

Zadanie nr PP11.8

Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących funkcji $f$.

xy−6−5−4−3−2−11234567−3−2−112340y = f(x)
  1. $f(-2)+f(5)=0$.
  2. Funkcja $f$ przyjmuje wartość $2$ dla dokładnie dwóch argumentów.

Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.

P/P 1. P, 2. P
P/F 1. P, 2. F
F/P 1. F, 2. P
F/F 1. F, 2. F
Zadanie nr 10

Oblicz $f(0)$ dla $f(x)=3x-5$.

Zadanie nr PP11.9

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x)=f(x-2)$. Podaj dziedzinę funkcji $g$ oraz jej miejsca zerowe.

xy−6−5−4−3−2−11234567−3−2−112340y = f(x)
Zadanie nr 11

Funkcja jest dodatnia tam, gdzie wykres leży:

A nad osią $OX$
B pod osią $OX$
C na osi $OY$
D w początku
Zadanie nr PP11.10

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\begin{cases}2x+6 & \text{dla } x\in[-4,-1)\\ 4 & \text{dla } x\in[-1,1]\\ -2x+6 & \text{dla } x\in(1,4]\end{cases}$
a) Podaj zbiór wartości funkcji $f$. b) Podaj liczbę rozwiązań równania $f(x)=2$. c) Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności $f(x)\ge0$. d) Podaj wszystkie argumenty, dla których $f$ przyjmuje wartość największą.

Zadanie nr 12

Dla $f(x)=x^2$ podaj najmniejszą wartość.

Zadanie nr 13

Dla $f(x)=-x+4$ podaj argumenty, dla których $f(x)<0$.

Zadanie nr 14

Dziedziną funkcji $f(x)=\sqrt{x}$ jest:

A $\mathbb{R}$
B $x\geq0$
C $x>0$
D $x\neq0$
Zadanie nr 15

Funkcja $f(x)=-2x+1$ jest rosnąca czy malejąca?

Zadanie nr 16

Oblicz $f(2)+f(-2)$ dla $f(x)=x^2$.

Zadanie nr 17

Dla $f(x)=x^2-4$ podaj argumenty, dla których $f(x)>0$.

Zadanie nr 18

Punkt przecięcia wykresu z osią $OY$ dla $f(x)=x+3$ to:

A $(3,0)$
B $(0,-3)$
C $(0,3)$
D $(-3,0)$
Zadanie nr 19

Podaj zbiór wartości funkcji $f(x)=x^2+1$.

Zadanie nr 20

Funkcja $f(x)=x^2$ jest malejąca w którym przedziale?

Zadanie nr 12.2 · Matura 2026

Dla funkcji $f$ z zadania 12 uzupełnij:

1) Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział …
2) Zbiorem wszystkich argumentów, dla których $f$ przyjmuje wartości większe od $1$, jest przedział …

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas