Wzory: Pęd i zderzenia

Do czego służy: Pęd opisuje „ilość ruchu" ciała. Zasada zachowania pędu jest kluczem do analizy zderzeń.

Zmienne

• $\vec{p}$ — pęd (kg·m/s)
• $m$ — masa (kg)
• $\vec{v}$ — prędkość (m/s)

Zasada zachowania pędu

W układzie izolowanym (bez zewnętrznych sił): $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1^{\prime} + m_2 v_2^{\prime}$

Jak stosować

1. Wypisz pędy przed zderzeniem: $p_1 = m_1 v_1$, $p_2 = m_2 v_2$
2. Oblicz sumę: $p_{\text{przed}} = p_1 + p_2$
3. Po zderzeniu suma się zachowuje: $p_{\text{po}} = p_{\text{przed}}$
4. Zderzenie niesprężyste doskonałe: ciała łączą się → $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1+m_2)v^{\prime}$

Przykład

Wózek 2 kg ($v_1 = 4$ m/s) uderza w spoczywający wózek 3 kg i łączą się. Prędkość po?

1. $p_{\text{przed}} = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 0 = 8 \text{ kg·m/s}$
2. $(2+3)v^{\prime} = 8 \Rightarrow v^{\prime} = 1{,}6 \text{ m/s}$

⚠️ Częsty błąd: Pęd to wektor — kierunki mają znaczenie! Ciało jadące w przeciwnym kierunku ma pęd ujemny. Ustal konwencję znaku.

Co liczy: pęd ciała oraz popęd siły równy zmianie pędu.

Co liczy: wspólną prędkość po zderzeniu doskonale niesprężystym.

Do czego służy: opisuje zderzenie idealnie sprężyste — po zderzeniu ciała się odbijają, a energia kinetyczna nie zamienia się w ciepło. Do obliczeń używamy obu zasad zachowania (pędu i energii).

Do czego służy: wyznacza punkt, w którym „skupiona" jest masa układu. To średnia ważona położeń, w której wagą jest masa każdego ciała.