Wzory: Optyka i fale elektromagnetyczne

Co liczy: zdolność skupiającą soczewki.

Jednostka: dioptria; $f$ w metrach.

Do czego służy: tłumaczy powstawanie cieni i zaćmień. W jednorodnym ośrodku światło biegnie prostoliniowo. Źródła światła dzielimy na naturalne (Słońce, gwiazdy) i sztuczne (żarówka), a także na własne (świecące same) i odbite (świecące światłem odbitym, np. Księżyc).

Do czego służy: opisuje odbicie od zwierciadeł. Kąt padania (między promieniem padającym a prostopadłą do powierzchni) równa się kątowi odbicia. Zwierciadło płaskie tworzy obraz pozorny, prosty, tej samej wielkości; wklęsłe może skupiać, wypukłe — rozpraszać światło.

Do czego służy: tłumaczy „załamanie" słomki w szklance i działanie soczewek. Gdy światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego (np. z powietrza do wody), zmienia kierunek (i prędkość) na granicy ośrodków. To zjawisko nazywamy załamaniem.

Do czego służy: pozwala opisać obraz tworzony przez soczewki i zwierciadła. Trzy cechy: rzeczywisty (można rzucić na ekran) lub pozorny; prosty lub odwrócony; powiększony, pomniejszony lub tej samej wielkości. Zależą one od położenia przedmiotu względem ogniska.

Do czego służy: tłumaczy dobór okularów. Oko działa jak soczewka tworząca obraz na siatkówce. Krótkowzroczność (niewyraźne widzenie z daleka) koryguje się okularami z soczewkami rozpraszającymi; dalekowzroczność (niewyraźne z bliska) — soczewkami skupiającymi.

Do czego służy: tłumaczy powstawanie tęczy. Światło białe jest mieszaniną wielu barw. Przechodząc przez pryzmat (lub krople deszczu), poszczególne barwy załamują się pod nieco różnymi kątami i się rozdzielają — powstaje widmo (barwy tęczy: czerwona, pomarańczowa, żółta, zielona, niebieska, fioletowa).

Do czego służy: Opisuje co dzieje się ze światłem na granicy dwóch ośrodków optycznych.

Zmienne

• $\alpha$ — kąt padania (od normalnej do powierzchni)
• $\beta$ — kąt odbicia
• $n_1, n_2$ — współczynniki załamania obu ośrodków ($n_{\text{powietrze}} \approx 1$, $n_{\text{woda}} = 1{,}33$, $n_{\text{szkło}} \approx 1{,}5$)
• $\alpha_2$ — kąt załamania

Całkowite wewnętrzne odbicie

Gdy światło przechodzi z gęstszego do rzadszego ośrodka ($n_1 > n_2$) i kąt padania przekracza kąt graniczny $\alpha_c$:

$$\sin\alpha_c = \frac{n_2}{n_1}$$

Jak stosować

1. Narysuj normalną do powierzchni w punkcie padania
2. Mierz kąty od normalnej (nie od powierzchni!)
3. Zastosuj prawo Snella: $n_1\sin\alpha_1 = n_2\sin\alpha_2$

Przykład

Promień świetlny pada z powietrza ($n_1 = 1$) na szkło ($n_2 = 1{,}5$) pod kątem 45°. Kąt załamania?

1. $\sin\alpha_2 = \frac{1 \cdot \sin 45°}{1{,}5} = \frac{0{,}707}{1{,}5} = 0{,}471$
2. $\alpha_2 = \arcsin(0{,}471) \approx 28°$

⚠️ Częsty błąd: Kąt padania mierz od normalnej do powierzchni, nie od samej powierzchni. Jeśli mierzysz od płaszczyzny, odejmij od 90°.

Do czego służy: Wyznaczenie miejsca i cech obrazu przedmiotu umieszczonego przed soczewką.

Zmienne

• $f$ — ogniskowa (m): $f > 0$ — soczewka skupiająca, $f \lt 0$ — rozpraszająca
• $d_o$ — odległość przedmiotu od soczewki (m)
• $d_i$ — odległość obrazu (m): $d_i > 0$ — obraz rzeczywisty; $d_i \lt 0$ — pozorny
• $m$ — powiększenie: $|m| > 1$ — obraz większy; $m \lt 0$ — odwrócony

Zdolność skupiająca

$Z = \frac{1}{f}$ [dioptrie, D]; dla kombinacji soczewek: $Z = Z_1 + Z_2$

Jak stosować

1. Wypisz: $f$ (z zadania lub dioptrioów $D$), $d_o$
2. Oblicz $d_i$: $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$
3. Oblicz powiększenie: $m = -\frac{d_i}{d_o}$
4. Interpretuj: czy obraz jest rzeczywisty ($d_i > 0$), prosty ($m > 0$), powiększony ($|m| > 1$)?

Przykład

Soczewka skupiająca $f = 20$ cm, przedmiot w odległości $d_o = 30$ cm. Obraz?

1. $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3-2}{60} = \frac{1}{60}$ → $d_i = 60$ cm
2. $m = -\frac{60}{30} = -2$ — obraz rzeczywisty, odwrócony, 2× powiększony

⚠️ Częsty błąd: $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$ — to odwrotności! Nie obliczaj $d_i = f - d_o$. Przelicz $f$ na metry jeśli masz cm.

Co liczy: częstotliwość drgań obwodu LC.

Co liczy: załamanie światła na granicy ośrodków; $n=\frac{c}{v}$.

Co liczy: kąt graniczny całkowitego wewnętrznego odbicia.

Co liczy: położenie obrazu; zdolność skupiająca $D=\frac{1}{f}$.

Co liczy: położenie maksimów; $d$ — stała siatki.

Do czego służy: wiąże długość i częstotliwość fali EM z prędkością światła. W próżni wszystkie fale EM biegną z tą samą prędkością $c \approx 3\cdot 10^8\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Do czego służy: porządkuje fale EM według rosnącej częstotliwości (i malejącej długości fali): fale radiowe, mikrofale, podczerwień (IR), światło widzialne, ultrafiolet (UV), promieniowanie rentgenowskie (X) i gamma. Wszystkie biegną w próżni z prędkością $c$.

Do czego służy: pozwala wyznaczyć położenie obrazu w zwierciadle. $f$ — ogniskowa, $x$ — odległość przedmiotu, $y$ — odległość obrazu. Dla zwierciadła kulistego ogniskowa $f = \tfrac{r}{2}$ (połowa promienia krzywizny).

Do czego służy: określa, ile razy obraz jest większy od przedmiotu. Przyrządy optyczne (lupa, mikroskop, luneta) wykorzystują soczewki, by uzyskać powiększony obraz przedmiotów bliskich (lupa, mikroskop) lub odległych (luneta, teleskop).

Do czego służy: opisuje położenie jasnych prążków w doświadczeniu Younga (dwie szczeliny). $d$ — odległość szczelin, $\theta$ — kąt, $n$ — rząd prążka (liczba całkowita), $\lambda$ — długość fali. Jasne prążki (wzmocnienie) pojawiają się, gdy różnica dróg jest wielokrotnością $\lambda$.

Do czego służy: polaryzacja to uporządkowanie kierunku drgań fali. Zachodzi tylko dla fal poprzecznych (jak światło), co dowodzi ich poprzecznego charakteru. Filtr polaryzacyjny przepuszcza drgania tylko jednego kierunku.