Czym jest wyrażenie algebraiczne, jednomian i suma algebraiczna, wyrazy podobne, wyłączanie przed nawias i wyrażenia wymierne.
9 definicjiWyrażenie algebraiczne zawiera liczby, litery (zmienne) i znaki działań, na przykład $2x+3$.
Słowa zamieniamy na symbole: „o $3$ więcej niż $x$" to $x+3$, a „dwa razy $x$" to $2x$.
Suma liczb $a$ i $b$: $a+b$. Iloczyn: $a\cdot b$. Liczba o $5$ mniejsza od $x$: $x-5$.
Podstawiając liczby za litery, obliczamy wartość: dla $x=4$ wyrażenie $2x+3$ ma wartość $11$.
Wyrazy podobne mają tę samą część literową, np. $3x$ i $5x$. Można je dodawać: $3x+5x=8x$.
Upraszczanie to redukcja wyrazów podobnych: $2a+3a-a=4a$.
$2(x+3)=2x+6$. Przed znakiem minus zmieniamy znaki: $-(x-2)=-x+2$.
$$4x+2(x-1)=4x+2x-2=6x-2$$
Wartość liczbowa wyrażenia to liczba otrzymana po podstawieniu konkretnych liczb za litery.
Dla $x=3$ wyrażenie $2x+1$ ma wartość $2\cdot3+1=7$.
Dla $a=2$ i $b=5$ wyrażenie $a+b$ ma wartość $7$, a $a\cdot b$ wartość $10$.
Po podstawieniu zachowujemy kolejność działań: dla $x=4$ mamy $x^2-1=16-1=15$.
Jednomian to iloczyn liczby i potęg zmiennych, np. $3x$, $-2ab$, $5x^2$. Liczbę nazywamy współczynnikiem.
Suma algebraiczna to suma jednomianów, np. $2x+3y-1$. Jednomiany nazywamy jej wyrazami.
Wyrazy podobne mają tę samą część literową, np. $2x$ i $5x$ — można je redukować.
To suma wykładników zmiennych: $3x^2y$ ma stopień $3$.
Opuszczamy nawiasy i redukujemy wyrazy podobne: $(2x+3)+(x-1)=3x+2$.
Przed nawiasem z minusem zmieniamy znaki wszystkich wyrazów: $(2x+3)-(x-1)=2x+3-x+1=x+4$.
$$(3a-2b)-(a-2b)=3a-2b-a+2b=2a$$
Najczęstszy błąd to niezmienienie znaku wyrazu po minusie.
Jednomian mnożymy przez każdy wyraz sumy: $a(b+c)=ab+ac$.
$$2x(x+3)=2x\cdot x+2x\cdot3=2x^2+6x$$
Uważamy na znaki: $-3(x-2)=-3x+6$.
Operacja odwrotna: $2x^2+6x=2x(x+3)$ — wyłączamy wspólny czynnik.
Wyrazy podobne mają tę samą część literową, np. $2x$ i $5x$.
Dodajemy współczynniki wyrazów podobnych, a część literową zostawiamy: $2x+5x=7x$.
$3a+2b-a+4b=2a+6b$.
Wyrazów o różnej części literowej ($x$ i $x^2$) nie łączymy.
$ab+ac=a(b+c)$ — wspólny czynnik wynosimy przed nawias.
$6x+9=3(2x+3)$, a $2x^2+4x=2x(x+2)$.
Upraszcza wyrażenia i pomaga rozwiązywać równania.
Wymnażamy nawias z powrotem, aby potwierdzić poprawność rozkładu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.