Definicja wartości bezwzględnej i jej interpretacja jako odległości na osi liczbowej.
1 definicji$A\cup B$ — suma (elementy należące do któregokolwiek), $A\cap B$ — część wspólna (do obu), $A\setminus B$ — różnica (do $A$, ale nie do $B$).
$$\langle a,b\rangle=\{x: a\le x\le b\},\qquad (a,b)=\{x: a\lt x\lt b\}$$
Nawias ostry (domknięty) oznacza, że koniec należy do zbioru; okrągły — że nie należy. Przy $\pm\infty$ zawsze stosujemy nawias okrągły.
$$|x|=\begin{cases}x & \text{dla } x\ge0\\ -x & \text{dla } x\lt 0\end{cases}$$
Interpretacja geometryczna: $|x-c|$ to odległość punktu $x$ od punktu $c$ na osi liczbowej.
$$|x|=a \iff x=a \lor x=-a\qquad(a>0)$$
$$|x|\lt a \iff -a\lt x\lt a$$
$$|x|>a \iff x\lt -a \lor x>a$$
$$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2,\qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
$$(a\pm b)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3$$
$$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$$
Nierówność „mniejsze” daje jeden przedział (koniunkcja), „większe” — dwa rozłączne (alternatywa). Zapisu $-a\lt x\lt a$ nie wolno używać dla nierówności „większe”. Przy układzie nierówności bierzemy część wspólną, przy alternatywie — sumę.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.