Doświadczenie losowe, zdarzenia elementarne, zdarzenie przeciwne, klasyczna definicja prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo warunkowe i schemat Bernoulliego.
7 definicji$n$ niezależnych prób, każda z prawdopodobieństwem sukcesu $p$ (i porażki $q=1-p$).
Prawdopodobieństwo dokładnie $k$ sukcesów: $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k q^{n-k}$.
$X\sim B(n,p)$ — rozkład dwumianowy.
Wartość oczekiwana: $E(X)=np$.
Wariancja: $\text{Var}(X)=npq$; odchylenie: $\sigma=\sqrt{npq}$.
Zastosowanie: rzuty monetą, kontrola jakości, ankiety (tak/nie).
5 rzutów monetą, $P(\text{dokładnie 3 orły})=\binom{5}{3}(\frac{1}{2})^3(\frac{1}{2})^2=10\cdot\frac{1}{32}=\frac{5}{16}\approx31{,}25\%$.
Testy: 10 pytań, każde z $p=0{,}25$ na sukces. $E=10\cdot0{,}25=2{,}5$ poprawnych odpowiedzi.
Wymaga: $n$ prób niezależnych, stałe $p$, tylko 2 wyniki. Loto NIE spełnia warunku stałego $p$ (losowanie bez zwracania).
$P(A)=\frac{\text{liczba wyników sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich wyników}}$.
$0\le P(A)\le1$; zdarzenie pewne ma $1$, niemożliwe $0$.
Rzut kostką: $P(\text{szóstka})=\frac16$.
Liczbę wyników w etapach mnożymy.
Zdarzenia $A$ i $B$ są niezależne, gdy $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$.
Zajście jednego zdarzenia nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego.
Dwa rzuty kostką: $P(\text{dwie szóstki})=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$.
Daje zdarzenia niezależne.
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ dla $P(B)>0$.
Wiąże $P(A|B)$ z $P(B|A)$ i prawdopodobieństwami brzegowymi.
Rozkładamy przestrzeń na zdarzenia rozłączne pokrywające $\Omega$.
Diagnostyka, testy, aktualizacja prawdopodobieństwa po informacji.
$\Omega$ to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia.
Zdarzenie losowe to podzbiór $\Omega$; zdarzenie elementarne to pojedynczy wynik.
Zdarzenie pewne to $\Omega$, niemożliwe to zbiór pusty.
Suma, iloczyn i różnica zdarzeń odpowiadają działaniom na zbiorach.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.