Definicja ostrosłupa, ostrosłup prawidłowy, czworościan foremny, wysokości, krawędzie i kąty w ostrosłupie.
3 definicjiOstrosłup ma jedną podstawę i wierzchołek. Ściany boczne to trójkąty.
Prawidłowy — podstawą jest wielokąt foremny; czworościan to ostrosłup trójkątny.
$V=\frac{1}{3}P_p\cdot H$ — trzy razy mniejsza niż graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości.
$P_c=P_p+P_b$.
$P_c=P_p+P_b$.
$P_p$ pole podstawy (jedno), $P_b$ pole powierzchni bocznej złożonej ze ścian trójkątnych.
Pole trójkąta bocznego liczymy z wysokości ściany bocznej.
Ostrosłup ma jedną podstawę i trójkątne ściany schodzące się w wierzchołku.
$$V=\frac13 P_p\cdot H$$
Ostrosłup ma trzy razy mniejszą objętość niż graniastosłup o tej samej podstawie i wysokości — trzy jednakowe ostrosłupy wypełniają graniastosłup.
$$P_c=P_p+P_b$$
Ostrosłup ma jedną podstawę i ściany boczne będące trójkątami. Pole boczne to suma pól tych trójkątów.
Wysokość ostrosłupa $H$ jest prostopadła do podstawy i pada na jej środek. Apotema $h_b$ to wysokość ściany bocznej (trójkąta). To dwie różne wielkości — najczęstsze źródło błędów.
W ostrosłupie prawidłowym kluczowe są zależności z twierdzenia Pitagorasa:
Do apotemy używamy połowy boku, do krawędzi bocznej — połowy przekątnej.
Ostrosłup o podstawie $n$-kąta ma $n+1$ ścian, $n+1$ wierzchołków i $2n$ krawędzi.
Wszystkie cztery ściany to trójkąty równoboczne. Objętość o krawędzi $a$: $V=\frac{a^3\sqrt2}{12}$.
Podwojenie wszystkich wymiarów zwiększa objętość ośmiokrotnie ($2^3$), a pole czterokrotnie ($2^2$).
Nie zapomnij o mnożniku $\frac13$ w objętości. Rozróżniaj apotemę od wysokości ostrosłupa.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.