Jednostki długości, masy, pola, objętości i czasu, obliczenia zegarowe, kalendarzowe i pieniężne, skala i plan.
5 definicjiSkala mówi, ile razy rysunek różni się od rzeczywistości. Zapis $1:n$ czytamy tak: jedna jednostka na rysunku odpowiada $n$ jednostkom w rzeczywistości.
$$\text{rzeczywistość}=\text{rysunek}\cdot n,\qquad \text{rysunek}=\frac{\text{rzeczywistość}}{n}$$
Na mapie $1:100\,000$ odcinek ma $3$ cm. Ile to w rzeczywistości?
$$3\cdot100\,000=300\,000\ \text{cm}=3000\ \text{m}=3\ \text{km}$$
Odległość $8$ km na mapie $1:200\,000$:
$$8\ \text{km}=800\,000\ \text{cm},\qquad 800\,000:200\,000=4\ \text{cm}$$
$$1\ \text{m}=100\ \text{cm},\qquad 1\ \text{km}=1000\ \text{m}=100\,000\ \text{cm}$$
Najczęstszy błąd to pominięcie zamiany jednostek. Skala nie ma jednostki — jeśli mnożysz centymetry, wynik też jest w centymetrach i dopiero potem zamieniasz go na metry lub kilometry. Druga pułapka: im większa druga liczba skali, tym mniejszy rysunek — mapa $1:100\,000$ pomniejsza bardziej niż $1:1000$.
Najpierw dodajemy pełne godziny, potem minuty. Gdy minut wyjdzie $60$ lub więcej, zamieniamy je na godzinę.
Przykład: $16{:}30$ plus $105$ minut. Najpierw $105$ min $=1$ h $45$ min. Potem $16{:}30+1$ h $=17{:}30$, a $17{:}30+45$ min $=18{:}15$.
Wygodnie liczyć „przez pełną godzinę”: najpierw ile brakuje do pełnej godziny, potem ile zostaje.
Przykład: od $14{:}50$ do $15{:}20$ — do pełnej godziny $10$ minut, potem jeszcze $20$ minut, razem $30$ minut.
Po $31$ dni mają: styczeń, marzec, maj, lipiec, sierpień, październik, grudzień. Po $30$ dni: kwiecień, czerwiec, wrzesień, listopad. Luty ma $28$ dni, a w roku przestępnym $29$.
Rok jest przestępny, gdy dzieli się przez $4$. Wyjątkiem są pełne stulecia — te muszą dzielić się przez $400$. Dlatego rok $2000$ był przestępny, a $1900$ nie.
Aby ustalić dzień tygodnia za $n$ dni, dzielimy $n$ przez $7$ i liczy się tylko reszta. Przykład: za $10$ dni od poniedziałku — $10:7=1$ reszty $3$, więc przesuwamy się o $3$ dni do czwartku.
Kwoty zapisujemy z dwoma miejscami po przecinku, a przy dodawaniu i odejmowaniu wyrównujemy przecinki, nie ostatnie cyfry: $50{,}00-34{,}60=15{,}40$ zł.
Czas nie jest zapisem dziesiętnym — $2{,}5$ godziny to $2$ h $30$ min, a nie $2$ h $50$ min. Ułamek godziny mnożymy przez $60$, a nie przez $100$. Zapis $10{:}75$ nie istnieje, bo minut nie może być więcej niż $59$.
Zamieniając na jednostkę mniejszą, mnożymy. Zamieniając na większą, dzielimy. Warto sprawdzić wynik zdrowym rozsądkiem: $3$ km to na pewno więcej niż $3$ m, więc liczba metrów musi być większa.
$$1\ \text{km}=1000\ \text{m},\qquad 1\ \text{m}=100\ \text{cm},\qquad 1\ \text{cm}=10\ \text{mm}$$
$$1\ \text{cm}^2=100\ \text{mm}^2,\qquad 1\ \text{dm}^2=100\ \text{cm}^2,\qquad 1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2$$
$$1\ \text{ar}=100\ \text{m}^2,\qquad 1\ \text{ha}=10\,000\ \text{m}^2=100\ \text{arów}$$
$$1\ \text{cm}^3=1000\ \text{mm}^3,\qquad 1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3,\qquad 1\ \text{m}^3=1\,000\,000\ \text{cm}^3$$
$$1\ \text{litr}=1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3,\qquad 1\ \text{ml}=1\ \text{cm}^3$$
$$1\ \text{m}^3=1000\ \text{litrów}$$
To najczęściej potrzebne przejście w zadaniach o akwariach i basenach.
$$1\ \text{t}=1000\ \text{kg},\qquad 1\ \text{kg}=1000\ \text{g},\qquad 1\ \text{g}=1000\ \text{mg}$$
$$1\ \text{dag}=10\ \text{g},\qquad 1\ \text{kg}=100\ \text{dag}$$
$$1\ \text{h}=60\ \text{min},\qquad 1\ \text{min}=60\ \text{s}$$
$2$ h $15$ min to $135$ minut, a nie $215$. W obliczeniach prędkości zapisujemy czas ułamkiem godziny: $15$ min $=0{,}25$ h, $20$ min $=\frac13$ h, $45$ min $=0{,}75$ h.
Największa pułapka to stosowanie przelicznika długości do pola lub objętości. Przy polu przelicznik podnosimy do kwadratu, przy objętości — do sześcianu. Druga pułapka to czas: $1{,}5$ godziny to $90$ minut, a nie $150$.
$1\,\text{cm}=10\,\text{mm}$, $1\,\text{m}=100\,\text{cm}$, $1\,\text{km}=1000\,\text{m}$.
$1\,\text{dag}=10\,\text{g}$, $1\,\text{kg}=1000\,\text{g}$, $1\,\text{t}=1000\,\text{kg}$.
Na jednostki mniejsze mnożymy, a na większe dzielimy. Np. $3\,\text{m}=300\,\text{cm}$.
$2\,\text{kg}=2000\,\text{g}$, a $500\,\text{cm}=5\,\text{m}$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.