Zamiana jednostek długości i masy

Mianownik $10$ oznacza jedną cyfrę po przecinku:

$$\frac{7}{10}=0{,}7$$

Podobnie: mianownik $100$ daje dwie cyfry ($\frac{7}{100}=0{,}07$), a $1000$ — trzy.

Odpowiedź: B. $0{,}7$.

Krok 1 — wyrównujemy liczbę miejsc po przecinku:

$$2{,}8=2{,}80$$

Krok 2 — dodajemy, pisząc przecinek pod przecinkiem:

$$3{,}45+2{,}80=6{,}25$$

Odpowiedź: $6{,}25$.

Metr ma $100$ centymetrów:

$$2{,}5\cdot100=250\ \text{cm}$$

Odpowiedź: $250$ cm.

Wyrównujemy zapis do trzech miejsc po przecinku:

$$0{,}900;\quad 0{,}850;\quad 0{,}089;\quad 0{,}099$$

Największa jest $0{,}900$.

Uwaga: liczba cyfr po przecinku nie decyduje o wielkości — $0{,}9$ jest większe od $0{,}85$, choć ma mniej cyfr.

Odpowiedź: A. $0{,}9$.

Zapisujemy $10$ jako $10{,}00$ i odejmujemy pisemnie:

$$10{,}00-4{,}37=5{,}63$$

Sprawdzenie: $5{,}63+4{,}37=10$ ✔

Odpowiedź: $5{,}63$.

Kilogram ma $1000$ gramów:

$$1{,}25\cdot1000=1250\ \text{g}$$

Odpowiedź: D. $1250$ g.

Liczba zer w mianowniku wyznacza liczbę miejsc po przecinku:

$$\frac{3}{100}=0{,}03$$

$$\frac{45}{100}=0{,}45$$

$$\frac{7}{1000}=0{,}007$$

Uwaga: w pierwszym i trzecim przypadku trzeba dopisać zera przed cyfrą znaczącą.

Odpowiedź: $0{,}03$; $0{,}45$; $0{,}007$.

Krok 1 — w metrach:

$$3\cdot1000+250=3250\ \text{m}$$

Krok 2 — w kilometrach:

$$3250:1000=3{,}25\ \text{km}$$

Odpowiedź: $3250$ m, czyli $3{,}25$ km.

$$0{,}4+0{,}6=1{,}0=1$$

Uwaga: cztery dziesiąte plus sześć dziesiątych daje dziesięć dziesiątych, czyli całość — nie $0{,}10$.

Odpowiedź: C. $1$.

Krok 1 — razem:

$$4{,}80+3{,}50=8{,}30\ \text{zł}$$

Krok 2 — reszta:

$$10-8{,}30=1{,}70\ \text{zł}$$

Odpowiedź: zapłaciła $8{,}30$ zł, reszty $1{,}70$ zł.

Centymetr ma $10$ milimetrów:

$$4{,}7\cdot10=47\ \text{mm}$$

Odpowiedź: B. $47$ mm.

Krok 1 — wyrównujemy do dwóch miejsc po przecinku:

$$0{,}50;\quad 0{,}45;\quad 0{,}54;\quad 0{,}05$$

Krok 2 — porównujemy jak liczby całkowite (setne części):

$$5<45<50<54$$

Krok 3 — wracamy do zapisu wyjściowego:

$$0{,}05<0{,}45<0{,}5<0{,}54$$

Odpowiedź: $0{,}05$; $0{,}45$; $0{,}5$; $0{,}54$.

Krok 1 — na gramy:

$$0{,}75\cdot1000=750\ \text{g}$$

Krok 2 — na dekagramy ($1$ dag $=10$ g):

$$750:10=75\ \text{dag}$$

Skrót: $1$ kg $=100$ dag, więc $0{,}75\cdot100=75$ dag ✔

Odpowiedź: $75$ dag.

Krok 1 — dwie cyfry po przecinku dają mianownik $100$:

$$0{,}25=\frac{25}{100}$$

Krok 2 — skracamy przez $25$:

$$\frac{25:25}{100:25}=\frac14$$

Odpowiedź: A. $\frac14$.

Krok 1 — wyrównujemy:

$$7{,}20-3{,}85$$

Krok 2 — odejmujemy pisemnie z pożyczaniem:

$$7{,}20-3{,}85=3{,}35$$

Sprawdzenie: $3{,}35+3{,}85=7{,}20$ ✔

Odpowiedź: $3{,}35$.

Dzielimy przez $1000$:

$$2500:1000=2{,}5\ \text{kg}$$

Kontrola sensu: kilogram to więcej niż gram, więc liczba kilogramów musi być mniejsza od liczby gramów ✔

Odpowiedź: D. $2{,}5$ kg.

Krok 1 — wszystko w centymetrach:

$$2{,}4\ \text{m}=240\ \text{cm},\qquad 1{,}2\ \text{m}=120\ \text{cm}$$

Krok 2 — odcięta długość:

$$85+120=205\ \text{cm}$$

Krok 3 — reszta:

$$240-205=35\ \text{cm}$$

Kluczowa uwaga: przed dodawaniem trzeba sprowadzić wszystkie wielkości do tej samej jednostki. Dodanie „$85+1{,}2$” byłoby bez sensu.

Odpowiedź: zostało $35$ cm.

Krok 1 — masa jednej paczki w gramach:

$$1000+350=1350\ \text{g}$$

Krok 2 — trzy paczki:

$$3\cdot1350=4050\ \text{g}$$

Krok 3 — na kilogramy:

$$4050:1000=4{,}05\ \text{kg}$$

Uwaga na zapis: $4{,}05$ kg to $4$ kg i $50$ g — zero po przecinku jest istotne. Zapis $4{,}5$ oznaczałby $4$ kg $500$ g.

Odpowiedź: $4{,}05$ kg.

Krok 1 — długość odciętych kawałków:

$$3\cdot1{,}15=3{,}45\ \text{m}$$

Krok 2 — reszta:

$$5-3{,}45=1{,}55\ \text{m}$$

Krok 3 — zamiana na metry i centymetry:

$$1{,}55\ \text{m}=1\ \text{m}\ 55\ \text{cm}$$

Sprawdzenie: $3{,}45+1{,}55=5$ m ✔

Odpowiedź: $1{,}55$ m, czyli $1$ m i $55$ cm.

Krok 1 — szacunek. Zaokrąglamy cenę do $3{,}50$ zł:

$$2\cdot3{,}50=7\ \text{zł}$$

Krok 2 — rachunek dokładny:

$$2\cdot3{,}49=6{,}98\ \text{zł}$$

Krok 3 — porównanie:

$$7-6{,}98=0{,}02\ \text{zł}$$

Wniosek. Szacunek zawyżył wynik o $2$ grosze — bo cenę zaokrągliliśmy w górę o $1$ grosz, a kupujemy dwa kilogramy. Do sprawdzenia, czy wystarczy nam pieniędzy, taki szacunek w zupełności wystarcza.

Odpowiedź: zapłacimy $6{,}98$ zł; szacunek dawał $7$ zł.