Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Co robi: definiuje sumę, iloczyn (część wspólną) i różnicę zbiorów.
Elementy: $A\cup B$ elementy w $A$ lub $B$; $A\cap B$ wspólne; $A\setminus B$ w $A$ i nie w $B$.
Zbiór to kolekcja elementów. Zapis $a\in A$ czytamy „$a$ należy do $A$”, a $a\notin A$ — „nie należy”. Symbol $\subset$ dotyczy dwóch zbiorów: $A\subset B$ znaczy, że każdy element $A$ jest też elementem $B$.
Różnica nie jest przemienna: $A\setminus B$ to zwykle co innego niż $B\setminus A$.
$$\text{zbiór } n\text{-elementowy ma } 2^n \text{ podzbiorów}$$
Wliczamy w to zbiór pusty i cały zbiór — o nich najłatwiej zapomnieć.
$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$
naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste. Liczby niewymierne (np. $\sqrt2$, $\pi$) należą do $\mathbb{R}$, ale nie do $\mathbb{Q}$.
Przy nieskończoności zawsze nawias okrągły: $\langle 3,\,+\infty)$ — nieskończoność nie jest liczbą i nie może należeć do przedziału.
Warto naszkicować oba przedziały na jednej osi liczbowej.
Przykład: $\langle 1,\,6\rangle\cap\langle 4,\,9\rangle=\langle 4,\,6\rangle$.
Nie mylić $\in$ (element i zbiór) z $\subset$ (dwa zbiory). Przy liczeniu liczb całkowitych w przedziale sprawdź uważnie, czy końce należą — najczęstszy błąd to pomyłka o jeden. Jeśli przedziały nie mają części wspólnej, ich suma zostaje zapisana z symbolem $\cup$ i nie da się jej „skleić” w jeden przedział.
Dane są zbiory $A=\{1,2,3,4\}$ i $B=\{3,4,5\}$. Wyznacz $A\cap B$.
Ile wynosi $|-7|$?
Dane są zbiory $A=\{1,2,3,4\}$ i $B=\{3,4,5\}$. Wyznacz $A\cup B$.
Oblicz $|3-8|+|{-2}|$.
Dane są zbiory $A=\{1,2,3,4\}$ i $B=\{3,4,5\}$. Wyznacz różnicę $A\setminus B$.
Rozwiąż równanie $|x|=6$.
Który zapis oznacza, że liczba $3$ należy do zbioru $A$?
Zapis $x\in\langle2,\,7)$ oznacza:
Zapisz przedział liczb $x$ spełniających warunek $2\le x<7$ i podaj, czy $2$ i $7$ do niego należą.
Wyznacz $A\cup B$ oraz $A\cap B$, gdy $A=(1,\,5)$ i $B=\langle3,\,8\rangle$.
Który przedział opisuje warunek $x>5$?
Rozwiązaniem nierówności $|x|<4$ jest:
Wyznacz część wspólną przedziałów $\langle 1,\,6\rangle$ i $\langle 4,\,9\rangle$.
Rozwiąż równanie $|x-3|=5$.
Wyznacz sumę przedziałów $(-\infty,\,3)$ i $\langle 0,\,+\infty)$.
Rozwiąż nierówność $|x|\ge3$.
Ile podzbiorów ma zbiór $\{a,\,b,\,c\}$?
Ile wynosi $|\sqrt2-2|$?
Zapisz zbiór $A=\{x\in\mathbb{N}:\ x<6\}$ w postaci wypisania elementów.
Zapisz za pomocą wartości bezwzględnej zbiór liczb, których odległość od $4$ jest mniejsza niż $2$. Podaj też ten zbiór jako przedział.
Wartość bezwzględna $|-9|$ wynosi:
Zbiór $(-\infty,\,3)\cap\langle0,+\infty)$ to:
Rozwiąż równanie $|x|=7$.
Rozwiąż nierówność $|x-1|\le4$.
Wyznacz różnicę przedziałów $\langle 0,\,10\rangle\setminus\langle 3,\,6\rangle$.
Wyznacz $A\setminus B$, gdy $A=\langle0,\,10\rangle$ i $B=(3,\,6)$.
Nierówność $|x|<3$ jest równoważna warunkowi:
Wyrażenie $\sqrt{x^2}$ jest równe:
Dane są zbiory $A=\{2,4,6,8\}$ i $B=\{1,2,3,4\}$. Wyznacz $(A\cup B)\setminus(A\cap B)$.
Rozwiąż równanie $|2x-6|=10$.
Ile liczb całkowitych należy do przedziału $(-2,\,4\rangle$?
Ile liczb całkowitych należy do przedziału $(-2,\,3\rangle$?
Zapisz za pomocą przedziału zbiór rozwiązań nierówności $x\ge -2$.
Rozwiąż nierówność $|x+2|>5$ i zapisz odpowiedź w postaci przedziałów.
Rozwiąż równanie $|x-4|=3$.
Dane są zbiory $A=(-\infty,\,4\rangle$, $B=\langle-1,\,7)$. Wyznacz $A\cap B$, $A\cup B$ oraz $B\setminus A$.
Zapisz zbiór rozwiązań nierówności $|x|\ge 2$ za pomocą sumy przedziałów.
Rozwiąż równanie $|x-1|=|x+3|$.
Dane są przedziały $A=(-3,\,5\rangle$ i $B=\langle 2,\,8)$. Wyznacz $A\cap B$, $A\cup B$ oraz $A\setminus B$.
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi $|a+b|\le|a|+|b|$. Podaj przykład, gdy zachodzi równość, i przykład, gdy nierówność jest ostra.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.