Układ współrzędnych
Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
✍Zadania 21
Początek układu współrzędnych to punkt:
Oblicz długość odcinka o końcach $A(0,0)$ i $B(3,4)$.
Środek odcinka o końcach $(0,0)$ i $(4,6)$ to:
W której ćwiartce leży punkt $(-3,2)$?
Oblicz długość odcinka o końcach $A(1,2)$ i $B(4,6)$.
Punkt $S(2,2)$ jest środkiem odcinka $AB$, gdzie $A(0,0)$. Wyznacz $B$.
Oblicz długość odcinka $A(1,1)$, $B(4,5)$.
Punkt $(3,-2)$ leży w ćwiartce:
Wyznacz środek odcinka $(2,2)$–$(8,10)$.
Podaj współrzędne punktu przecięcia osi układu.
Punkt $(0,5)$ leży na:
Oblicz długość odcinka $(0,0)$–$(5,12)$.
Środek odcinka $AB$ to $(3,3)$, a $A=(1,1)$. Wyznacz $B$.
Punkt $(-4,-1)$ leży w ćwiartce:
Oblicz odległość punktów $(1,2)$ i $(1,7)$.
Wyznacz środek odcinka $(-2,4)$–$(6,-2)$.
Sprawdź, czy trójkąt o wierzchołkach $(0,0),(4,0),(0,3)$ jest prostokątny.
Oblicz obwód trójkąta z zadania 17.
Punkt symetryczny do $(3,4)$ względem osi $OX$ to:
Punkt symetryczny do $(2,5)$ względem początku układu to?
📘Teoria 1
Budowa
Dwie prostopadłe osie: pozioma $OX$ i pionowa $OY$, przecinające się w początku $(0,0)$.
Współrzędne punktu
Punkt zapisujemy jako $(x,y)$: odcięta i rzędna.
Ćwiartki
Osie dzielą płaszczyznę na cztery ćwiartki.
Odległość
$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
∑Wzory 1
Co robi: wiąże parę liczb z położeniem punktu na płaszczyźnie i pozwala przedstawić funkcję graficznie.
Elementy: $x$ — odcięta (oś pozioma $OX$), $y$ — rzędna (oś pionowa $OY$). Punkt należy do wykresu funkcji dokładnie wtedy, gdy jego współrzędne spełniają wzór.
Przykład: czy $(2,4)$ leży na wykresie $f(x)=-x+6$? Sprawdzamy: $f(2)=-2+6=4$ ✔ — tak.
Pułapka: kolejność współrzędnych ma znaczenie — $(2,4)$ i $(4,2)$ to różne punkty. Zawsze najpierw odcięta, potem rzędna.