StartKlasyKlasa 1 LO › Długość okręgu. Liczba pi

Długość okręgu. Liczba pi

Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

Wzory 1

Długość okręgu (klasa 1 LO)
$$L = 2\pi r = \pi d$$

Co robi: podaje obwód okręgu.

Elementy: $r$ to promień, $d=2r$ średnica, $\pi\approx3{,}14$.

Przykład: dla $r=5$ mamy $L=10\pi$.

📘Teoria 1

Długość okręgu i liczba pi (klasa 1 LO)

Wzory

$L=2\pi r=\pi d$, gdzie $r$ to promień, a $d$ średnica.

Liczba pi

$\pi=\frac{L}{d}$ — stały stosunek obwodu do średnicy; liczba niewymierna, $\pi\approx3{,}14159$.

Długość łuku

Dla kąta środkowego $\alpha$ (w stopniach): $\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi r$.

Zastosowanie

Obwody kół, długości łuków oraz miara łukowa kąta.

🧩Quizy 1

Zadania 23

Zadanie nr 1

Liczba dzieli się przez $3$, gdy:

A ostatnia cyfra jest parzysta
B suma cyfr dzieli się przez $3$
C kończy się na $0$
D jest nieparzysta
Zadanie nr 2

Sprawdź, czy liczba $4128$ dzieli się przez $4$.

Zadanie nr 3

Liczba $\pi$ jest liczbą:

A niewymierną
B wymierną
C całkowitą
D naturalną
Zadanie nr 4

Oblicz długość okręgu o promieniu $7$. Przyjmij $\pi\approx\frac{22}{7}$.

Zadanie nr 5

Które rozwinięcie dziesiętne ma liczba wymierna?

A zawsze skończone
B zawsze nieskończone
C skończone albo nieskończone okresowe
D nieskończone nieokresowe
Zadanie nr 6

Czy liczba $2520$ dzieli się przez $9$?

Zadanie nr 7

Zamień ułamek okresowy $0{,}(7)$ na ułamek zwykły.

Zadanie nr 8

Liczba dzieli się przez $6$, gdy dzieli się jednocześnie przez:

A $3$ i $9$
B $2$ i $4$
C $1$ i $6$
D $2$ i $3$
Zadanie nr 9

Promień koła wynosi $5$. Oblicz długość okręgu i pole koła (z $\pi$).

Zadanie nr 10

Która liczba jest podzielna przez $5$, ale nie przez $2$?

A $120$
B $135$
C $150$
D $100$
Zadanie nr 11

Rozwinięcie dziesiętne liczby $\frac{3}{8}$ jest:

A skończone
B nieskończone okresowe
C nieskończone nieokresowe
D niemożliwe
Zadanie nr 12

Długość okręgu wynosi $18\pi$. Oblicz jego promień i średnicę.

Zadanie nr 13

Zamień $0{,}(12)$ na ułamek zwykły.

Zadanie nr 14

Liczba dzieli się przez $10$, gdy:

A suma cyfr dzieli się przez $10$
B jest parzysta
C ostatnia cyfra to $0$
D kończy się na $5$
Zadanie nr 15

Koło rowerowe ma promień $35$ cm. Ile metrów przejedzie rower po $100$ obrotach? Przyjmij $\pi\approx\frac{22}{7}$.

Zadanie nr 16

Ułamek $\frac{5}{6}$ ma rozwinięcie:

A skończone
B nieskończone okresowe
C nieskończone nieokresowe
D całkowite
Zadanie nr 17

Znajdź największą liczbę trzycyfrową podzielną jednocześnie przez $4$ i przez $9$.

Zadanie nr 18

Wykaż, że $0{,}(9)=1$.

Zadanie nr 19

Dla jakiej cyfry $c$ liczba $\overline{4c2}$ (trzycyfrowa) dzieli się przez $3$? Podaj wszystkie możliwości.

Zadanie nr 20

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez $3$, korzystając z cechy podzielności lub algebry.

Zadanie nr 27 · Próbny 2017
Dany jest trójkąt o bokach długości \(a\), \(b\) i \(c\). Uzasadnij, że suma obwodów kół o średnicach \(a\) i \(b\) jest większa od obwodu koła o średnicy \(c\).
Zadanie nr 1 · Próbny 2011
Największa liczba naturalna \(n\) spełniająca nierówność \(n\lt2π-1\) to:
A \(3\)
B \(5\)
C \(6\)
D \(0\)
Zadanie nr 1 · Matura 2011
Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \(π\).
A \(|x+1|\gt5\)
B \(|x-1|\lt2\)
C \(|x+\frac{2}{3}|\le4\)
D \(|x-\frac{1}{3}|\ge3\)
Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas