Klasa 4 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ dla $P(B)>0$.
Wiąże $P(A|B)$ z $P(B|A)$ i prawdopodobieństwami brzegowymi.
Rozkładamy przestrzeń na zdarzenia rozłączne pokrywające $\Omega$.
Diagnostyka, testy, aktualizacja prawdopodobieństwa po informacji.
Co robi: opisuje, jak informacja o zajściu jednego zdarzenia zmienia szansę drugiego, i pozwala „odwrócić” warunek.
Elementy: $P(A|B)$ — prawdopodobieństwo $A$ pod warunkiem, że zaszło $B$ (wymaga $P(B)>0$). Wzór Bayesa przelicza $P(A|B)$ na podstawie $P(B|A)$.
Przykład: rzut kostką, $B$ = „wypadła liczba parzysta”, $A$ = „wypadło 6”. Wtedy $P(A|B)=\frac{1/6}{1/2}=\frac{1}{3}$.
Pułapka: $P(A|B)\ne P(B|A)$ — to zupełnie różne wielkości. Nie myl też zdarzeń niezależnych z rozłącznymi: rozłączne zdarzenia o dodatnim prawdopodobieństwie są zawsze zależne.
Prawdopodobieństwo warunkowe $P(A|B)$ liczymy jako:
Oblicz $P(A|B)$, gdy $P(A\cap B)=0{,}2$, $P(B)=0{,}5$.
Dla zdarzeń niezależnych $P(A|B)$ równa się:
Oblicz $P(A\cap B)$, gdy $P(A|B)=0{,}6$, $P(B)=0{,}5$.
Oblicz $P(B)$, gdy $P(A\cap B)=0{,}15$, $P(A|B)=0{,}3$.
W urnie jest $3$ białe i $2$ czarne kule. Losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania białej.
Oblicz $P(A|B)$: $P(A\cap B)=0{,}3$, $P(B)=0{,}6$.
Oblicz $P(A\cap B)$: $P(A|B)=0{,}4$, $P(B)=0{,}5$.
$P(A|B)$ liczymy jako:
W urnie $4$ białe, $6$ czarnych. $P$ białej?
Oblicz $P(B)$: $P(A\cap B)=0{,}12$, $P(A|B)=0{,}3$.
Dla niezależnych $P(A|B)$ równa się:
W urnie $2$ czerwone, $3$ zielone. $P$ czerwonej?
Oblicz $P(A|B)$: $P(A\cap B)=0{,}25$, $P(B)=0{,}5$.
Rzucamy kostką. $P$(szóstka | wynik parzysty)?
$P(A|B)=0{,}6$, $P(B)=0{,}5$. Oblicz $P(A\cap B)$.
Prawdopodobieństwo warunkowe zawsze należy do:
Rzucamy kostką. $P$(szóstka | wynik $>3$)?
W urnie $5$ kul, $2$ z nagrodą. Losujemy jedną. $P$ nagrody?
$P(A)=0{,}5$, $P(B|A)=0{,}4$. Oblicz $P(A\cap B)$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.