15 kluczy, 150 zadań z rozwiązaniami. Arkusz ósmoklasisty ma 25–30 pkt: 15 zadań zamkniętych po 1 pkt i 4–6 zadań otwartych po 2–3 pkt.
Sygnał rozpoznawczy i najważniejsze wzory każdego klucza. Przejrzyj ją przed maturą.
| OS01 | Liczby i działania: ułamki, liczby ujemne, oś liczbowa Ułamki i nawiasy → wspólny mianownik, potem kolejność działań i znaki. |
$a:\dfrac{p}{q}=a\cdot\dfrac{q}{p}$ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad+bc}{bd}$ $-(a-b)=-a+b$ |
| OS02 | Procenty i obliczenia praktyczne Ustal $100\%$, potem licz krok po kroku; procenty mnożymy, nie dodajemy. |
$p\%\cdot a=\dfrac{p}{100}a$ $\dfrac{a}{b}\cdot100\%$ $a\left(1+\tfrac{p}{100}\right)$ |
| OS03 | Potęgi i pierwiastki Sprowadź do wspólnej podstawy, potem dodawaj lub odejmuj wykładniki. |
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ $(a^m)^n=a^{mn}$ |
| OS04 | Podzielność i własności liczb naturalnych Cechy podzielności i zapis $a=kn+r$ zamiast dzielenia pisemnego. |
$a=k\cdot n+r$ $\text{NWD}(a,b)\cdot\text{NWW}(a,b)=a\cdot b$ suma cyfr $\div 3$ |
| OS05 | Wyrażenia algebraiczne i przekształcanie wzorów Tłumacz zdanie po kolei; nawias przed mnożeniem; minus zmienia znaki. |
$a(b+c)=ab+ac$ $-(a-b)=-a+b$ $L=2a+2b+c \Rightarrow a=\dfrac{L-2b-c}{2}$ |
| OS06 | Równania i zadania tekstowe z równaniem Jedno oznaczenie → wszystkie wielkości przez nie → równanie z treści. |
$ax+b=c \Rightarrow x=\dfrac{c-b}{a}$ mnożenie przez wspólny mianownik $x+n$, $kx$, $\dfrac{x}{k}$ |
| OS07 | Proporcjonalność, skala i prędkość Skala działa na długości; pola zmieniają się z kwadratem skali. |
$s=v\cdot t$ $v=\dfrac st$ $\dfrac ab=\dfrac cd \Rightarrow ad=bc$ |
| OS08 | Średnia arytmetyczna i odczyt danych Zamień średnią na sumę: suma = średnia razy liczba danych. |
$\overline{x}=\dfrac{x_1+\dots+x_n}{n}$ suma $=\overline{x}\cdot n$ $\dfrac{a}{b}\cdot100\%$ |
| OS09 | Prawdopodobieństwo i zliczanie Policz sprzyjające i wszystkie; przy zakresach pamiętaj o „$+1$”. |
$P=\dfrac{|A|}{|\Omega|}$ $P(A^{\prime})=1-P(A)$ liczba liczb od $a$ do $b$: $b-a+1$ |
| OS10 | Kąty i własności trójkątów oraz czworokątów Znajdź trójkąt z dwoma znanymi kątami i idź krok po kroku. |
suma kątów trójkąta $=180^\circ$ suma kątów czworokąta $=360^\circ$ $(n-2)\cdot180^\circ$ |
| OS11 | Pola i obwody figur płaskich Podziel figurę na części albo odejmij od całości — zawsze z jednostką. |
$P_{\text{trójkąta}}=\dfrac{ah}{2}$ $P_{\text{trapezu}}=\dfrac{(a+b)h}{2}$ $P_{\text{rombu}}=\dfrac{ef}{2}$ |
| OS12 | Twierdzenie Pitagorasa Kąt prosty + dwa boki → $a^2+b^2=c^2$; w rombie połowy przekątnych. |
$a^2+b^2=c^2$ $d_{\text{kwadratu}}=a\sqrt2$ $h_{\triangle\text{równobocznego}}=\dfrac{a\sqrt3}{2}$ |
| OS13 | Graniastosłupy i ostrosłupy Ostrosłup → $\tfrac13P_pH$; brakujący wymiar → Pitagoras w ścianie bocznej. |
$V_{\text{grania}}=P_pH$ $V_{\text{ostros}}=\tfrac13P_pH$ $P_c=2(ab+bc+ac)$ |
| OS14 | Układ współrzędnych i odczyt z wykresu Przesunięcie to dodawanie do współrzędnych; równoległobok — równe wektory boków. |
$(x,y)\to(x+a,y+b)$ $B=A+(C-D)$ $|x_2-x_1|$, $|y_2-y_1|$ |
| OS15 | Obliczenia zegarowe, kalendarzowe i jednostki Najpierw wróć do rozkładu (odejmij opóźnienie), potem odejmij czas jazdy. |
$1$ h $=60$ min $1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2$ $1\ \text{m}^3=1000$ l |
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.