Wyrażenia algebraiczne i przekształcanie wzorów — klucz maturalny, egzamin ósmoklasisty
PriorytetA+najwyższy zwrot z nauki
Częstotliwość4/5arkuszy 2021–2025
Punkty w arkuszuśr. 1,4 pkt (0–2)
Formy zadań1–2 zadania zamknięte: zapisywanie treści wyrażeniem, redukcja wyrazów, wyznaczanie wielkości ze wzoru
🔑 Sygnał: Tłumacz zdanie po kolei; nawias przed mnożeniem; minus zmienia znaki.
🔒 Zaloguj się, aby zapisywać wyniki zadań tego klucza na swoim koncie.
🎯 Co musisz umieć
zapisywać treść zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego,
redukować wyrazy podobne i opuszczać nawiasy (także z minusem),
obliczać wartość wyrażenia dla danej wartości zmiennej,
przekształcać wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość.
🔍 Jak rozpoznać zadanie
„zapisz w postaci wyrażenia” → wprowadź oznaczenie i tłumacz zdanie po kolei,
„wyznacz $a$ ze wzoru” → przenoś składniki i dziel obie strony,
„dla której liczby wartość wyrażenia jest…” → podstaw kolejne liczby,
„o ile większa”, „$k$ razy mniejsza” → dodawanie i dzielenie, nie odwrotnie.
📘 Teoria w pigułce
„Liczba o $7$ większa od $x$” to $x+7$; „$4$ razy większa” to $4x$; „$3$ razy mniejsza” to $\dfrac{x}{3}$.
Kolejność czynności z treści przekłada się na nawiasy: „powiększono o $7$, a wynik zwiększono $4$-krotnie” to $4(x+7)$.
Opuszczanie nawiasu z minusem zmienia znaki: $-3(2x-5)=-6x+15$.
Redukcja wyrazów podobnych — dodajemy tylko wyrazy z tą samą potęgą tej samej zmiennej.
Przekształcanie wzoru: wykonujemy na obu stronach te same działania (dodawanie, mnożenie, dzielenie przez liczbę różną od zera).
Wartość wyrażenia sprawdzamy, podstawiając liczbę w miejsce każdej zmiennej — w nawiasach!
∑ Najważniejsze wzory
$a(b+c)=ab+ac$
$-(a-b)=-a+b$
$L=2a+2b+c \Rightarrow a=\dfrac{L-2b-c}{2}$
⚙️ Algorytm krok po kroku
Wprowadź oznaczenie dla szukanej wielkości i zapisz pozostałe wielkości przez nią.
Zapisz treść krok po kroku, pilnując nawiasów.
Opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne.
Przy przekształcaniu wzoru izoluj szukaną wielkość po jednej stronie.
Sprawdź wynik, podstawiając konkretną liczbę.
⚠️ Najczęstsze pułapki
Źle
Dobrze
Dlaczego
✗ $-3(2x-5)=-6x-15$
✓ $-6x+15$
minus zmienia oba znaki
✗ „$4$ razy większa od $x+7$” jako $4x+7$
✓ $4(x+7)$
najpierw nawias
✗ $x\cdot x=2x$
✓ $x^2$
mnożenie to nie dodawanie
✗ dzielenie tylko jednej strony wzoru
✓ obie strony
równość musi być zachowana
✍️ Przykład wzorcowy typ zadania 5 z egzaminu 2025
Obwód pięciokąta wyraża się wzorem $L=2a+2b+c$. Wyznacz $a$ z tego wzoru.
Przenosimy składniki bez $a$ na lewą stronę: $L-2b-c=2a$.
Dzielimy obie strony przez $2$: $a=\dfrac{L-2b-c}{2}$.
Sprawdzenie: dla $b=3$, $c=4$, $a=5$ mamy $L=10+6+4=20$ oraz $\dfrac{20-6-4}{2}=5$ ✓
Odpowiedź: $a=\dfrac{L-2b-c}{2}$
Jak CKE przyznaje punkty:
1 pkt — poprawne przeniesienie składników na jedną stronę,
2 pkt — podzielenie obu stron przez $2$ i zapisanie wzoru na $a$.
📊 Ślad w prawdziwych arkuszach CKE
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
W pudełku są piłki białe, czerwone i zielone. Białych jest $3$ razy więcej niż czerwonych, a zielonych o $5$ mniej niż białych. Liczbę piłek czerwonych oznaczamy przez $x$. Zapisz wyrażenie opisujące łączną liczbę piłek i oblicz ją dla $x=4$.
Czerwone: $x$; białe: $3x$; zielone: $3x-5$.
Łącznie: $x+3x+3x-5=7x-5$.
Dla $x=4$: $7\cdot4-5=23$.
Odpowiedź: $7x-5$; dla $x=4$ jest $23$ piłki
Schemat punktowania:
1 pkt — zapisanie liczby piłek białych i zielonych przez $x$,
2 pkt — zapisanie sumy i jej uproszczenie,
3 pkt — obliczenie wartości dla $x=4$.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 3 pkt
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
