Liczby i działania: ułamki, liczby ujemne, oś liczbowa — klucz maturalny, egzamin ósmoklasisty

1. Wspólny mianownik to $12$: $\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12}$.

Odpowiedź: $\dfrac{11}{12}$

1. $1\tfrac14=1{,}25$.
2. $-3{,}5+1{,}25=-2{,}25$.

Odpowiedź: $-2{,}25$

1. $\dfrac{3^2}{4}=\dfrac94=2{,}25$, a $2^2=4$.
2. $2{,}25-4=-1{,}75$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? Potęga dotyczy tylko licznika, a odejmujemy dopiero na końcu.

1. $x=-\dfrac{6}{36}=-\dfrac16\approx-0{,}17$; $y=-\dfrac{27}{36}+\dfrac{8}{36}=-\dfrac{19}{36}\approx-0{,}53$.
2. 1. Obie liczby są ujemne, więc pierwsze zdanie („$x$ jest dodatnia”) jest fałszywe.
3. 2. $-0{,}17\gt -0{,}53$, więc $x\gt y$ — zdanie prawdziwe.

Odpowiedź: FP

1. $2\tfrac12=2{,}5$, więc w nawiasie mamy $1{,}6-2{,}5=-0{,}9$.
2. $-0{,}9:(-3)=0{,}3$.

Odpowiedź: $0{,}3$

1. Długość odcinka: $42-12=30$, więc jedna część ma długość $30:6=5$.
2. Punkt $B$ leży o dwie części od $A$: $12+2\cdot5=22$.

Odpowiedź: $22$

1. Szukamy liczby $x$: $\dfrac23x=18 \Rightarrow x=18\cdot\dfrac32=27$.
2. $\dfrac56\cdot27=\dfrac{135}{6}=22{,}5$.

Odpowiedź: $22{,}5$

1. $\dfrac13+\dfrac14=\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$.
2. $\dfrac{11}{12}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac13$.

Odpowiedź: $\dfrac13$

1. Brat dostał $\dfrac12\cdot24=12$ kostek, siostra $\dfrac13\cdot24=8$ kostek.
2. Paweł zjadł $24-12-8=4$ kostki.
3. (Można też liczyć ułamkiem: $1-\dfrac12-\dfrac13=\dfrac16$, a $\dfrac16\cdot24=4$.)

Odpowiedź: $4$ kostki

1. Pierwszy nawias: $\dfrac34-\dfrac12=\dfrac14$ — liczba dodatnia.
2. Drugi nawias: $\dfrac25+\dfrac13=\dfrac{6}{15}+\dfrac{5}{15}=\dfrac{11}{15}$ — liczba dodatnia mniejsza od $1$.
3. Iloczyn liczby dodatniej i liczby z przedziału $(0;1)$ jest dodatni i mniejszy od pierwszego czynnika, czyli mniejszy od $\dfrac14$. $\blacksquare$
4. Wartość: $\dfrac14\cdot\dfrac{11}{15}=\dfrac{11}{60}$.

Odpowiedź: $\dfrac{11}{60}$

Wskazówka: W zadaniach „wykaż” liczy się zapisany tok rozumowania, nie sam wynik.