Z definicji: suma wszystkich danych $=\overline{x}\cdot n$ — to najczęściej używany krok w zadaniach.
Dodanie do zestawu liczby równej średniej nie zmienia średniej; liczba większa od średniej ją podnosi.
Przy łączeniu dwóch zestawów liczymy sumy, a nie średnie średnich.
Odczyt z diagramu: sprawdź, co jest na osi pionowej i jaka jest wartość jednej działki.
Mediana to wartość środkowa po uporządkowaniu danych (przy parzystej liczbie danych — średnia dwóch środkowych).
∑ Najważniejsze wzory
$\overline{x}=\dfrac{x_1+\dots+x_n}{n}$
suma $=\overline{x}\cdot n$
$\dfrac{a}{b}\cdot100\%$
⚙️ Algorytm krok po kroku
Wypisz dane (z treści, tabeli lub diagramu).
Zamień informację o średniej na sumę: suma $=\overline{x}\cdot n$.
Wykonaj działanie, którego wymaga pytanie (różnica, iloraz, brakująca liczba).
Przy łączeniu zestawów dodaj sumy i podziel przez łączną liczbę danych.
Sprawdź, czy wynik mieści się między najmniejszą a największą daną.
⚠️ Najczęstsze pułapki
Źle
Dobrze
Dlaczego
✗ średnia średnich
✓ sumy podzielone przez łączną liczbę
zestawy mogą mieć różną liczność
✗ odczyt słupka „na oko”
✓ sprawdź wartość działki
często $1$ działka $=5$ jednostek
✗ „o ile procent” liczone od złej wartości
✓ od wartości odniesienia
czytaj uważnie
✗ mylenie średniej z medianą
✓ to różne miary
mediana = wartość środkowa
✍️ Przykład wzorcowy typ zadania 4 z egzaminu 2025
Średnia arytmetyczna czterech liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest równa $9$, a średnia dwóch liczb $e$, $f$ jest równa $6$. Oblicz, o ile suma liczb $a,b,c,d$ jest większa od sumy liczb $e,f$, oraz podaj średnią wszystkich sześciu liczb.
Suma czterech liczb: $9\cdot4=36$. Suma dwóch liczb: $6\cdot2=12$.
Różnica sum: $36-12=24$.
Średnia sześciu liczb: $\dfrac{36+12}{6}=\dfrac{48}{6}=8$.
Odpowiedź: suma większa o $24$; średnia sześciu liczb to $8$
Jak CKE przyznaje punkty:
1 pkt — obliczenie obu sum,
2 pkt — obliczenie różnicy i średniej sześciu liczb.
📊 Ślad w prawdziwych arkuszach CKE
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Na diagramie przedstawiono czas nauki w kolejnych dniach: poniedziałek $25$ min, wtorek $30$ min, środa $40$ min, czwartek $35$ min, piątek $50$ min. Oblicz średni czas nauki oraz o ile procent czas w piątek był dłuższy od średniej.
Suma: $25+30+40+35+50=180$ min, średnia: $180:5=36$ min.
Różnica: $50-36=14$ min.
$\dfrac{14}{36}\approx0{,}389=38{,}9\%$.
Odpowiedź: średnia $36$ min; o około $38{,}9\%$
Schemat punktowania:
1 pkt — obliczenie sumy i średniej,
2 pkt — obliczenie różnicy,
3 pkt — obliczenie procentu względem średniej.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 3 pkt
W ankiecie wzięło udział $40$ uczniów. Odpowiedzi „tak" udzieliło $45\%$, „nie" — $30\%$, a pozostali odpowiedzieli „nie mam zdania". Oblicz, ilu uczniów wybrało każdą z odpowiedzi.
„Tak”: $0{,}45\cdot40=18$.
„Nie”: $0{,}30\cdot40=12$.
„Nie mam zdania”: $40-18-12=10$.
Odpowiedź: $18$, $12$ i $10$ uczniów
Schemat punktowania:
1 pkt — obliczenie liczby odpowiedzi „tak”,
2 pkt — obliczenie liczby odpowiedzi „nie”,
3 pkt — obliczenie liczby pozostałych odpowiedzi.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 3 pkt
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
