Ustal, co jest stałe (prędkość, ilość materiału, skala).
Zapisz proporcję albo wzór $s=vt$.
Przelicz jednostki zanim podstawisz liczby.
Wykonaj obliczenia; przy polach pamiętaj o kwadracie skali.
Sprawdź sens wyniku (czy czas/prędkość są realne).
⚠️ Najczęstsze pułapki
Źle
Dobrze
Dlaczego
✗ pole w skali $1:20$ maleje $20$ razy
✓ $400$ razy
skala pól to $n^2$
✗ $15$ min $=0{,}15$ h
✓ $0{,}25$ h
minuty dzielimy przez $60$
✗ $v=\tfrac ts$
✓ $v=\tfrac st$
droga przez czas
✗ proporcjonalność odwrotna liczona jak wprost
✓ iloczyn stały
więcej osób = krócej
✍️ Przykład wzorcowy typ zadania 19 z egzaminu 2025
Mała tablica narysowana w skali $1:20$ jest kwadratem o boku $3$ cm. Rzeczywiste wymiary dużej tablicy to $240$ cm i $90$ cm. Oblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej.
Rzeczywisty bok małej tablicy: $3\cdot20=60$ cm.
Pole małej: $60\cdot60=3600\ \text{cm}^2$; pole dużej: $240\cdot90=21\,600\ \text{cm}^2$.
$\dfrac{21\,600}{3600}=6$.
Odpowiedź: $6$ razy
Jak CKE przyznaje punkty:
1 pkt — obliczenie rzeczywistego boku małej tablicy,
2 pkt — obliczenie obu pól i ich ilorazu.
📊 Ślad w prawdziwych arkuszach CKE
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Kierowca przejechał ze stałą prędkością trasę o długości $22{,}5$ km od godziny $7{:}50$ do $8{:}05$. Oblicz prędkość samochodu w $\tfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
Na planie miasta w skali $1:4000$ odległość między przystankami wynosi $8$ cm. Oblicz rzeczywistą odległość w metrach oraz czas, w jakim pokona ją pieszy idący z prędkością $4\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
Rzeczywista odległość: $8\cdot4000=32\,000$ cm $=320$ m.
$t=\dfrac{0{,}32\ \text{km}}{4\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}}=0{,}08$ h $=4{,}8$ min.
Odpowiedź: $320$ m; $4{,}8$ minuty
Schemat punktowania:
1 pkt — obliczenie rzeczywistej odległości,
2 pkt — poprawne przeliczenie jednostek,
3 pkt — obliczenie czasu.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 3 pkt
Adam wyruszył z domu o godzinie $9{:}00$ i szedł z prędkością $5\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$. O godzinie $9{:}30$ wyruszył za nim rowerzysta jadący z prędkością $15\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$. Oblicz, o której godzinie rowerzysta dogoni Adama.
Do godziny $9{:}30$ Adam przeszedł $5\cdot0{,}5=2{,}5$ km.
Rowerzysta zbliża się z prędkością $15-5=10\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
$t=\dfrac{2{,}5}{10}=0{,}25$ h $=15$ minut.
Dogoni go o $9{:}30+15$ min $=9{:}45$.
Odpowiedź: o godzinie $9{:}45$
Schemat punktowania:
1 pkt — obliczenie przewagi Adama,
2 pkt — obliczenie prędkości zbliżania,
3 pkt — obliczenie czasu i godziny spotkania.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 3 pkt
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
