✍️ Przykład wzorcowy typ zadania 18 z egzaminu 2022
Romb $ABCD$ ma obwód $52$ cm, a przekątna $AC$ ma długość $24$ cm. Oblicz pole tego rombu.
Bok rombu: $52:4=13$ cm.
Przekątne rombu dzielą się na połowy i są prostopadłe: połowa $AC$ to $12$ cm.
Z Pitagorasa dla połowy drugiej przekątnej: $12^2+x^2=13^2 \Rightarrow x^2=169-144=25 \Rightarrow x=5$ cm, więc $BD=10$ cm.
$P=\dfrac{24\cdot10}{2}=120\ \text{cm}^2$.
Odpowiedź: $240\ \text{cm}^2$
Jak CKE przyznaje punkty:
1 pkt — obliczenie boku rombu,
2 pkt — obliczenie połowy drugiej przekątnej z twierdzenia Pitagorasa,
3 pkt — obliczenie pola rombu.
📊 Ślad w prawdziwych arkuszach CKE
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
W prostokącie $ABCD$ punkty $E$ i $F$ są środkami boków $BC$ i $CD$. Odcinek $EC$ ma długość $6$ cm, a odcinek $EF$ — $10$ cm. Oblicz obwód prostokąta.
Trójkąt $ECF$ jest prostokątny: $|CF|=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$ cm.
$E$ i $F$ są środkami boków, więc $|BC|=2\cdot6=12$ cm, $|CD|=2\cdot8=16$ cm.
Obwód: $2(12+16)=56$ cm.
Odpowiedź: $56$ cm
Schemat punktowania:
1 pkt — obliczenie $|CF|$ z twierdzenia Pitagorasa,
2 pkt — wyznaczenie długości boków prostokąta,
3 pkt — obliczenie obwodu.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 3 pkt
Prostokąt $ABCD$ podzielono na trzy trójkąty przekątną $AC$ i odcinkiem $AE$, gdzie $E$ leży na boku $DC$. W trójkącie $AED$ przyprostokątne mają długości $15$ cm i $20$ cm, a trójkąt $ACE$ jest równoramienny ($|AE|=|EC|$). Oblicz pole trapezu $ABCE$.
$|AE|=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25$ cm.
Z równoramienności: $|EC|=|AE|=25$ cm, więc $|DC|=|AB|=15+25=40$ cm.
Trapez $ABCE$ ma podstawy $40$ cm i $25$ cm oraz wysokość $|AD|=20$ cm.
$P=\dfrac{(40+25)\cdot20}{2}=650\ \text{cm}^2$.
Odpowiedź: $650\ \text{cm}^2$
Schemat punktowania:
1 pkt — obliczenie $|AE|$,
2 pkt — wyznaczenie $|AB|$,
3 pkt — obliczenie pola trapezu.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 3 pkt
Drabina o długości $5$ m opiera się o ścianę, a jej dolny koniec znajduje się $1{,}4$ m od ściany. Oblicz, na jakiej wysokości drabina dotyka ściany (wynik zaokrąglij do $0{,}1$ m).
Dany jest prostokąt o bokach $12$ cm i $16$ cm. Oblicz długość przekątnej oraz długość wysokości trójkąta utworzonego przez przekątną, opuszczonej na tę przekątną.
Przekątna: $\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20$ cm.
Pole trójkąta liczone dwoma sposobami: $\dfrac{12\cdot16}{2}=\dfrac{20\cdot h}{2}$.
$96=10h \Rightarrow h=9{,}6$ cm.
Odpowiedź: przekątna $20$ cm; wysokość $9{,}6$ cm
Wskazówka: Liczenie pola dwoma sposobami to standardowy sposób na wysokość opuszczoną na przekątną.
Schemat punktowania:
1 pkt — obliczenie przekątnej,
2 pkt — zapisanie pola trójkąta na dwa sposoby,
3 pkt — obliczenie wysokości $9{,}6$ cm.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 3 pkt
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
