✗ mnożenie przez mianownik tylko jednego składnika
✓ całej strony równania
każdy wyraz
✗ „$3$ razy mniej” jako $3x$
✓ $\tfrac{x}{3}$
mniej = dzielenie
✗ brak zapisu obliczeń
✓ CKE punktuje tok rozwiązania
sam wynik to zwykle 0 pkt
✍️ Przykład wzorcowy typ zadania 17 z egzaminu 2025
Andrzej ma o $28$ plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich $3$ razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem $2$ razy więcej plakatów od Basi. Oblicz, ile plakatów ma każde z nich.
Niech $b$ — liczba plakatów Basi. Wtedy Andrzej ma $b+28$, a Marek $\dfrac{b}{3}$.
Warunek: $(b+28)+\dfrac{b}{3}=2b$.
$28=2b-b-\dfrac{b}{3}=\dfrac{2}{3}b$, więc $b=42$.
1 pkt — zapisanie liczby plakatów Andrzeja i Marka za pomocą tej samej niewiadomej,
2 pkt — ułożenie poprawnego równania i obliczenie liczby plakatów Basi,
3 pkt — podanie wszystkich trzech liczb.
📊 Ślad w prawdziwych arkuszach CKE
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Ela ułożyła $\dfrac25$ swoich puzzli, a Ania $\dfrac13$ swoich. Oba zestawy mają tyle samo elementów, a dziewczynki ułożyły łącznie $440$ elementów. Oblicz, ile elementów ma jeden zestaw.
Niech $x$ — liczba elementów jednego zestawu.
$\dfrac25x+\dfrac13x=440$, czyli $\dfrac{6x+5x}{15}=440$.
Bilet do teatru jest o $64$ zł droższy od biletu do kina. Za $4$ bilety do teatru i $5$ biletów do kina zapłacono $400$ zł. Oblicz cenę biletu do teatru.
Niech $k$ — cena biletu do kina, wtedy teatr kosztuje $k+64$.
$4(k+64)+5k=400 \Rightarrow 4k+256+5k=400$.
$9k=144 \Rightarrow k=16$, więc bilet do teatru kosztuje $16+64=80$ zł.
Odpowiedź: $80$ zł
Wskazówka: Pytanie dotyczy teatru — łatwo podać przez pomyłkę cenę biletu do kina.
Schemat punktowania:
1 pkt — zapisanie ceny biletu do teatru przez cenę biletu do kina,
2 pkt — ułożenie i rozwiązanie równania,
3 pkt — podanie ceny biletu do teatru (a nie do kina).
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 3 pkt
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
