Równania i zadania tekstowe z równaniem — klucz maturalny, egzamin ósmoklasisty

1. $3x=18$, więc $x=6$.

Odpowiedź: $x=6$

1. $\dfrac{x}{4}=7$, więc $x=28$.

Odpowiedź: $x=28$

1. Brat ma $x+4$ lata, więc suma to $x+(x+4)=26$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? Sumujemy wiek Oli i brata, a brat jest starszy o $4$ lata.

1. $2x-6=x+5 \Rightarrow x=11$.
2. 1. Rozwiązaniem jest liczba $11$ — prawda.
3. 2. Liczba $11$ nie jest mniejsza od $10$ — fałsz.

Odpowiedź: PF

1. Niech $x$ — liczba elementów jednego zestawu.
2. $\dfrac25x+\dfrac13x=440$, czyli $\dfrac{6x+5x}{15}=440$.
3. $\dfrac{11}{15}x=440 \Rightarrow x=440\cdot\dfrac{15}{11}=600$.

Odpowiedź: $600$ elementów

1. Niech $k$ — cena biletu do kina, wtedy teatr kosztuje $k+64$.
2. $4(k+64)+5k=400 \Rightarrow 4k+256+5k=400$.
3. $9k=144 \Rightarrow k=16$, więc bilet do teatru kosztuje $16+64=80$ zł.

Odpowiedź: $80$ zł

Wskazówka: Pytanie dotyczy teatru — łatwo podać przez pomyłkę cenę biletu do kina.

1. Niech $c$ — cena jednej puszki, a $P$ — pieniądze Ani.
2. $10c=P+11$ oraz $6c=P-9$.
3. Odejmując: $4c=20$, czyli $c=5$ zł (a Ania miała $39$ zł).

Odpowiedź: $5$ zł

1. Niech $d$ — liczba cukierków w drugim pudełku; w pierwszym jest $2d$.
2. $2d+d=84 \Rightarrow 3d=84 \Rightarrow d=28$.
3. W pierwszym: $2\cdot28=56$ cukierków.

Odpowiedź: $56$ i $28$

1. Niech $z$ — cena zeszytu; długopis kosztuje $z-1$.
2. $3z+2(z-1)=23 \Rightarrow 3z+2z-2=23$.
3. $5z=25 \Rightarrow z=5$, długopis: $5-1=4$ zł.

Odpowiedź: zeszyt $5$ zł, długopis $4$ zł

1. Niech $a$ — krótszy bok; dłuższy ma $a+3$.
2. Obwód: $2a+2(a+3)=54 \Rightarrow 4a+6=54 \Rightarrow a=12$.
3. Boki: $12$ cm i $15$ cm.
4. Pole: $12\cdot15=180\ \text{cm}^2$.

Odpowiedź: $180\ \text{cm}^2$