Zadania tekstowe z równaniami

Wszystkie składniki mają tę samą literę, więc są wyrazami podobnymi — działamy na współczynnikach:

$$(5+3-2)x=6x$$

Odpowiedź: $6x$.

Grupujemy wyrazy podobne — osobno z literą $a$, osobno z $b$:

$$(4a-a)+(3b+2b)=3a+5b$$

Ważne: wyrazów z różnymi literami nie można połączyć — $3a$ i $5b$ zostają osobno. Zapis $8ab$ (odpowiedź A) jest błędny.

Uwaga na współczynnik: $a$ bez liczby przed sobą ma współczynnik $1$, więc $4a-a=3a$.

Odpowiedź: C. $3a+5b$.

Odejmujemy $9$ od obu stron:

$$x=15-9=6$$

Sprawdzenie: $6+9=15$ ✔

Odpowiedź: $x=6$.

Dzielimy obie strony przez $4$:

$$x=\frac{28}{4}=7$$

Sprawdzenie: $4\cdot7=28$ ✔

Odpowiedź: $x=7$.

Kwadrat ma cztery równe boki, więc obwód to suma czterech odcinków długości $a$:

$$a+a+a+a=4a$$

Nie mylić z polem: pole kwadratu to $a^2$ (odpowiedź B) — to zupełnie inna wielkość.

Odpowiedź: A. $4a$.

Krok 1 — odejmujemy $4$ od obu stron:

$$3x=19-4=15$$

Krok 2 — dzielimy przez $3$:

$$x=\frac{15}{3}=5$$

Sprawdzenie: $3\cdot5+4=19$ ✔

Kolejność: najpierw pozbywamy się liczby dodanej, dopiero potem dzielimy — to odwrotność kolejności działań.

Odpowiedź: $x=5$.

Krok 1 — niewiadome na lewo, liczby na prawo:

$$2x-x=5+7$$

Krok 2 — redukujemy:

$$x=12$$

Sprawdzenie: lewa $2\cdot12-7=17$, prawa $12+5=17$ ✔

Odpowiedź: $x=12$.

Podstawiamy $x=4$ do każdego równania:

$$\text{B: } 2\cdot4-3=8-3=5 \ ✔$$

Pozostałe: A daje $8\neq4$, C daje $12\neq15$, D daje $3\neq4$.

Odpowiedź: B. $2x-3=5$.

Krok 1 — zapisujemy równanie. Niech liczba to $x$:

$$5x-8=27$$

Krok 2 — dodajemy $8$ do obu stron:

$$5x=35$$

Krok 3 — dzielimy przez $5$:

$$x=7$$

Sprawdzenie: $5\cdot7-8=35-8=27$ ✔

Odpowiedź: pomyślana liczba to $7$.

Krok 1 — wyrażenie. Prostokąt ma dwa boki $a$ i dwa boki $b$:

$$O=2a+2b \qquad \text{lub} \qquad O=2(a+b)$$

Krok 2 — podstawiamy liczby:

$$O=2(7+4)=2\cdot11=22$$

Odpowiedź: $O=2(a+b)$; dla podanych danych $O=22$.

Mnożymy obie strony przez $3$:

$$x=6\cdot3=18$$

Sprawdzenie: $\frac{18}{3}=6$ ✔

Pułapka: odpowiedź A to wynik dzielenia $6:3$ — przy niewiadomej w liczniku wykonujemy działanie odwrotne, czyli mnożenie.

Odpowiedź: C. $18$.

Krok 1 — oznaczenia. Niech $x$ to wiek Ani, wtedy Marek ma $x+6$.

Krok 2 — równanie:

$$x+(x+6)=28$$

Krok 3 — rozwiązujemy:

$$2x+6=28 \quad\Rightarrow\quad 2x=22 \quad\Rightarrow\quad x=11$$

Krok 4 — wiek obu osób: Ania $11$ lat, Marek $11+6=17$ lat.

Sprawdzenie: $11+17=28$ ✔ i różnica $17-11=6$ ✔

Odpowiedź: Ania ma $11$ lat, Marek $17$.

Krok 1 — rozwijamy nawias. Uwaga na minus przed nawiasem — mnożymy przez $-2$:

$$7y-2y-6$$

Krok 2 — redukujemy wyrazy podobne:

$$5y-6$$

Najczęstszy błąd: pominięcie znaku przy drugim składniku i zapisanie $7y-2y+6$. Minus dotyczy całego nawiasu.

Odpowiedź: $5y-6$.

Krok 1 — oznaczenia. Niech $x$ to liczba chłopców, wtedy dziewcząt jest $3x$.

Krok 2 — równanie:

$$x+3x=24 \quad\Rightarrow\quad 4x=24 \quad\Rightarrow\quad x=6$$

Krok 3 — liczby uczniów: chłopców $6$, dziewcząt $3\cdot6=18$.

Sprawdzenie: $6+18=24$ ✔, a $18$ to trzy razy $6$ ✔

Odpowiedź: $6$ chłopców i $18$ dziewcząt.

Krok 1 — oznaczenia. Niech $x$ to cena jednej książki:

$$3x+12=69$$

Krok 2 — odejmujemy cenę notesu:

$$3x=69-12=57$$

Krok 3 — dzielimy przez $3$:

$$x=\frac{57}{3}=19$$

Sprawdzenie: $3\cdot19+12=57+12=69$ zł ✔

Odpowiedź: jedna książka kosztuje $19$ zł.