Klasa 6 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Diagram zamienia liczby na obraz — dzięki temu od razu widać, co jest największe, a co najmniejsze.
Wysokość słupka odpowiada wartości. Najlepiej nadaje się do porównywania grup między sobą. Jeśli podano legendę „jedna kratka = $5$ osób”, wartość odczytujemy mnożeniem: słupek o $7$ kratkach to $7\cdot5=35$ osób.
Całe koło to całość, czyli $100\%$ oraz pełny kąt $360^\circ$. Stąd przelicznik:
$$1\%=3{,}6^\circ,\qquad \text{kąt}=\frac{\text{procent}}{100}\cdot360^\circ$$
$$\text{procent z liczby}=\frac{p}{100}\cdot a$$
Przykład: $40\%$ z $30$ uczniów to $0{,}4\cdot30=12$ uczniów.
$$\text{średnia}=\frac{\text{suma wartości}}{\text{liczba wartości}}$$
Przykład: dla $12$, $15$, $9$ i $20$ mamy $\frac{12+15+9+20}{4}=\frac{56}{4}=14$.
Sprawdzaj, czy wszystkie części diagramu kołowego sumują się do $100\%$ — jeśli nie, gdzieś jest błąd. Uważaj też na osie diagramów słupkowych: gdy oś nie zaczyna się od zera, różnice wyglądają na dużo większe, niż są w rzeczywistości.
Co robi: przelicza udział procentowy na kąt wycinka diagramu kołowego i odwrotnie.
Elementy: $\alpha$ — kąt środkowy wycinka, $p$ — procent całości. Pełne koło to $360^\circ$ i odpowiada $100\%$.
Przykład: wycinek o kącie $90^\circ$ to $\frac{90}{360}=25\%$ całości. Odwrotnie: $20\%$ odpowiada kątowi $0{,}2\cdot360^\circ=72^\circ$.
Warto zapamiętać: $10\%\to36^\circ$, $25\%\to90^\circ$, $50\%\to180^\circ$, $75\%\to270^\circ$.
Pułapka: suma wszystkich wycinków musi dać $360^\circ$ (czyli $100\%$) — to szybki test poprawności odczytu z diagramu.
Na mapie w skali $1:50\,000$ odcinek ma $4$ cm. Ile to w rzeczywistości?
Plan mieszkania wykonano w skali $1:100$. Pokój ma na planie $5$ cm długości. Ile metrów ma w rzeczywistości?
Odległość rzeczywista wynosi $6$ km. Ile centymetrów zajmie na mapie w skali $1:300\,000$?
Jakiemu kątowi na diagramie kołowym odpowiada $50\%$ całości?
W szkole jest $400$ uczniów, a $35\%$ z nich dojeżdża. Ilu uczniów dojeżdża?
Która skala pomniejsza najbardziej?
Na diagramie kołowym wycinek „matematyka” ma kąt $54^\circ$. Jaki procent całości stanowi?
Model budynku wykonano w skali $1:200$. Model ma $12$ cm wysokości. Ile metrów ma prawdziwy budynek?
W tabeli podano temperatury: pon $12^\circ$, wt $15^\circ$, śr $11^\circ$, czw $18^\circ$, pt $14^\circ$. Jaka była średnia temperatura?
Na diagramie słupkowym jedna kratka odpowiada $8$ osobom. Słupek „rower” ma $6$ kratek, a „autobus” $9$ kratek. Ile osób wybrało każdy środek transportu i o ile więcej wybrało autobus?
Skala $5:1$ oznacza, że rysunek jest:
Diagram kołowy przedstawia wybory $200$ uczniów. Wycinek „siatkówka” obejmuje $25\%$. Ilu uczniów wybrało siatkówkę i jaki kąt ma ten wycinek?
Boisko ma wymiary $60$ m na $40$ m. Jakie będą jego wymiary na planie w skali $1:1000$?
Wycinki diagramu kołowego mają wartości $30\%$, $25\%$, $20\%$ i pozostałą część. Ile procent ma ostatni wycinek?
Na mapie w skali $1:25\,000$ jezioro ma kształt prostokąta o wymiarach $4$ cm na $2$ cm. Jakie są jego rzeczywiste wymiary w metrach?
Do czego najlepiej nadaje się diagram kołowy?
Trasa wycieczki na mapie $1:200\,000$ ma $15$ cm. Autokar jedzie z prędkością $60$ km/h. Ile czasu zajmie przejazd tej trasy?
W ankiecie wzięło udział $250$ osób. Diagram pokazuje: „tak” $40\%$, „nie” $35\%$, „nie wiem” resztę. Ile osób odpowiedziało „nie wiem”?
Działka na planie w skali $1:500$ ma kształt prostokąta o wymiarach $8$ cm na $6$ cm. Oblicz jej rzeczywiste wymiary i pole w metrach kwadratowych.
Diagram słupkowy pokazuje sprzedaż lodów: czerwiec $120$, lipiec $180$, sierpień $150$. Oblicz łączną sprzedaż, średnią miesięczną oraz o ile procent sprzedaż w lipcu przewyższyła czerwcową.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.