Obliczenia praktyczne z polami

Zasada ogólna

Zamieniając na jednostkę mniejszą, mnożymy. Zamieniając na większą, dzielimy. Warto sprawdzić wynik zdrowym rozsądkiem: $3$ km to na pewno więcej niż $3$ m, więc liczba metrów musi być większa.

Długość

$$1\ \text{km}=1000\ \text{m},\qquad 1\ \text{m}=100\ \text{cm},\qquad 1\ \text{cm}=10\ \text{mm}$$

Pole — przelicznik podniesiony do kwadratu

$$1\ \text{cm}^2=100\ \text{mm}^2,\qquad 1\ \text{dm}^2=100\ \text{cm}^2,\qquad 1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2$$

$$1\ \text{ar}=100\ \text{m}^2,\qquad 1\ \text{ha}=10\,000\ \text{m}^2=100\ \text{arów}$$

Objętość — przelicznik podniesiony do sześcianu

$$1\ \text{cm}^3=1000\ \text{mm}^3,\qquad 1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3,\qquad 1\ \text{m}^3=1\,000\,000\ \text{cm}^3$$

Pojemność

$$1\ \text{litr}=1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3,\qquad 1\ \text{ml}=1\ \text{cm}^3$$

$$1\ \text{m}^3=1000\ \text{litrów}$$

To najczęściej potrzebne przejście w zadaniach o akwariach i basenach.

Masa

$$1\ \text{t}=1000\ \text{kg},\qquad 1\ \text{kg}=1000\ \text{g},\qquad 1\ \text{g}=1000\ \text{mg}$$

$$1\ \text{dag}=10\ \text{g},\qquad 1\ \text{kg}=100\ \text{dag}$$

Czas — uwaga, system nie jest dziesiętny

$$1\ \text{h}=60\ \text{min},\qquad 1\ \text{min}=60\ \text{s}$$

$2$ h $15$ min to $135$ minut, a nie $215$. W obliczeniach prędkości zapisujemy czas ułamkiem godziny: $15$ min $=0{,}25$ h, $20$ min $=\frac13$ h, $45$ min $=0{,}75$ h.

Przykłady

• $3{,}5$ km $=3500$ m
• $5$ dm$^2=500$ cm$^2$
• $4$ m$^3=4000$ litrów
• $2{,}4$ kg $=2400$ g
• $0{,}75$ l $=750$ ml

Na co uważać

Największa pułapka to stosowanie przelicznika długości do pola lub objętości. Przy polu przelicznik podnosimy do kwadratu, przy objętości — do sześcianu. Druga pułapka to czas: $1{,}5$ godziny to $90$ minut, a nie $150$.