Klasa 6 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
To zapis, w którym obok liczb występują litery oznaczające liczby nieznane. Litera zastępuje wartość, której jeszcze nie znamy albo która może się zmieniać.
Nawias jest istotny — $2(x+5)$ i $2x+5$ to różne wyrażenia.
Podstawiamy liczby w miejsce liter. Dla $a=2$, $b=5$: $3a+2b=6+10=16$.
Łączymy wyrazy z tą samą literą:
$$4x+3-2x+5=2x+8$$
To równość dwóch wyrażeń z niewiadomą. Rozwiązać równanie to znaleźć wartość niewiadomej, dla której równość jest prawdziwa.
Wolno: dodać lub odjąć tę samą liczbę do obu stron, pomnożyć lub podzielić obie strony przez tę samą liczbę różną od zera.
$$3x-5=16 \;\Rightarrow\; 3x=21 \;\Rightarrow\; x=7$$
Zawsze sprawdzaj wynik przez podstawienie do pierwotnego równania — to wychwytuje błędy rachunkowe. Przenosząc wyraz na drugą stronę, pamiętaj o zmianie znaku.
Interpretacja geometryczna — każde równanie to prosta.
Przykład: $y=2x+1$ i $y=2x+5$ są równoległe — układ sprzeczny.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Uprość wyrażenie $5x+3x-2x$.
Uprość wyrażenie $4a+3b-a+2b$.
Rozwiąż równanie $x+9=15$.
Rozwiąż równanie $4x=28$.
Zapisz wyrażeniem: „obwód kwadratu o boku $a$”.
Rozwiąż równanie $3x+4=19$.
Oblicz wartość wyrażenia $2(x+3)$ dla $x=5$.
Rozwiąż równanie $2x-7=x+5$.
Uprość wyrażenie $3(x+2)+2(x-1)$.
Liczba $4$ jest rozwiązaniem równania:
Pomyślana liczba pomnożona przez $5$ i pomniejszona o $8$ daje $27$. Ułóż równanie i znajdź tę liczbę.
Zapisz wyrażeniem obwód prostokąta o bokach $a$ i $b$, a następnie oblicz go dla $a=7$ i $b=4$.
Rozwiąż równanie $\frac{x}{3}=6$.
Marek ma o $6$ lat więcej niż Ania. Razem mają $28$ lat. Ile lat ma każde z nich?
Uprość wyrażenie $7y-2(y+3)$.
W klasie jest $3$ razy więcej dziewcząt niż chłopców. Razem jest $24$ uczniów. Ilu jest chłopców, a ile dziewcząt?
Za $3$ jednakowe książki i notes za $12$ zł zapłacono $69$ zł. Ile kosztuje jedna książka?
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Dane jest równanie $3(x+3)(x-m)(2x+4)=0$, gdzie $x$ jest niewiadomą, a $m$ pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$. Liczba $m$ jest równa
Rozwiązaniem równania $\dfrac{x+2}{3x-1}=\dfrac{2}{5}$ jest liczba
Dane jest równanie
\(5+\frac{1-x}{2}=2(x-1)\)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązaniem tego równania jest liczba
W pudełku są piłki białe, fioletowe i czarne. Białych jest $4$ razy więcej niż fioletowych i o $3$ mniej niż czarnych. Liczbę fioletowych oznaczamy przez $x$. Łączną liczbę wszystkich piłek opisuje wyrażenie
Równanie $\dfrac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.