Diagramy procentowe

Pełne koło to $360^\circ$ i $100\%$, więc połowa to:

$$\frac{360^\circ}{2}=180^\circ$$

Pułapka: odpowiedź A myli procenty ze stopniami — to różne jednostki. Przelicznik wynosi $1\%=3{,}6^\circ$.

Odpowiedź: C. $180^\circ$.

Obliczamy procent z liczby:

$$0{,}35\cdot400=140$$

Sposób w pamięci: $10\%$ z $400$ to $40$, więc $30\%$ to $120$, a $5\%$ to $20$ — razem $140$.

Odpowiedź: dojeżdża $140$ uczniów.

Dzielimy kąt wycinka przez kąt pełny:

$$\frac{54^\circ}{360^\circ}=0{,}15=15\%$$

Sprawdzenie w drugą stronę: $0{,}15\cdot360^\circ=54^\circ$ ✔

Odpowiedź: $15\%$.

Krok 1 — liczba uczniów:

$$0{,}25\cdot200=50$$

Krok 2 — kąt wycinka:

$$0{,}25\cdot360^\circ=90^\circ$$

Kontrola: ćwiartka uczniów to ćwiartka koła — oba wyniki są spójne.

Odpowiedź: $50$ uczniów, kąt $90^\circ$.

Wszystkie wycinki muszą sumować się do $100\%$.

Krok 1 — suma znanych:

$$30+25+20=75\%$$

Krok 2 — reszta:

$$100-75=25\%$$

Odpowiedź: C. $25\%$.

Krok 1 — procent odpowiedzi „nie wiem”:

$$100-40-35=25\%$$

Krok 2 — liczba osób:

$$0{,}25\cdot250=62{,}5$$

Liczba osób musi być całkowita, więc wynik $62{,}5$ sygnalizuje, że podane procenty są zaokrąglone. W praktyce byłoby to $62$ lub $63$ osoby.

Warto zauważyć: takie „nieokrągłe” wyniki są w statystyce normalne — procenty na diagramach zwykle zaokrągla się do liczb całkowitych.

Odpowiedź: $25\%$, czyli około $62$–$63$ osoby.

Krok 1 — suma:

$$120+180+150=450$$

Krok 2 — średnia miesięczna:

$$450:3=150$$

Krok 3 — wzrost procentowy lipca względem czerwca. Różnicę odnosimy do wartości początkowej:

$$\frac{180-120}{120}=\frac{60}{120}=0{,}5=50\%$$

Częsty błąd: dzielenie różnicy przez $180$ (wartość końcową) — dałoby to błędne $33\%$. Procent zmiany zawsze liczymy względem punktu wyjścia.

Odpowiedź: łącznie $450$, średnio $150$ miesięcznie, wzrost o $50\%$.