Start › Definicje i teoria › Matematyka › Twierdzenie Pitagorasa
∑ Matematyka⚛ Fizyka⬡ Chemia📖 Język polski

Definicje: Twierdzenie Pitagorasa

Treść twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego oraz ich zastosowania w trójkątach i figurach.

2 definicji
Twierdzenie Pitagorasa SP · szkoła podstawowa
Twierdzenie: W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej ($c$) równa się sumie kwadratów długości przyprostokątnych ($a$, $b$): $$a^2 + b^2 = c^2$$ Twierdzenie odwrotne: Jeśli $a^2 + b^2 = c^2$, to trójkąt jest prostokątny.
Prosto mówiąc: Masz trójkąt z kątem prostym? Kwadrat zbudowany na najdłuższym boku ma pole równe sumie pól kwadratów na krótszych bokach. Egipcjanie używali sznura z węzłami co 3-4-5 jednostek do mierzenia kątów prostych przy budowie piramid.
Trójki pitagorejskie (liczby naturalne):
  • 3, 4, 5 (i wielokrotności: 6-8-10, 9-12-15…)
  • 5, 12, 13
  • 8, 15, 17
  • 7, 24, 25
Zastosowania: Odległość punktów, przekątna prostokąta, wysokość w trójkącie.
Przykład: Przekątna kwadratu o boku $a$. $$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$ Dla $a = 5$ cm: $d = 5\sqrt{2} \approx 7{,}07$ cm.
⚡ Zapamiętaj: Przekątna prostokąta: $d = \sqrt{a^2+b^2}$. Wysokość trójkąta równobocznego o boku $a$: $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Obie wynikają wprost z twierdzenia Pitagorasa.
Zastosowania twierdzenia Pitagorasa (klasa 7 SP) SP · szkoła podstawowa

Twierdzenie

W trójkącie prostokątnym $a^2+b^2=c^2$, gdzie $c$ to przeciwprostokątna.

Wyznaczanie boku

Znając dwa boki, obliczamy trzeci: $c=\sqrt{a^2+b^2}$ albo $a=\sqrt{c^2-b^2}$.

Przykład

Dla $a=6$ i $b=8$: $c=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.

Zastosowania

Przekątna prostokąta, wysokość, odległości — wszędzie, gdzie pojawia się kąt prosty.

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.