Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,-2)\) i \(B=(-1,6)\) jest określona równaniem:

A \(y=-2x+4\)
B \(y=-2x+8\)
C \(y=2x+8\)
D \(y=2x-4\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty możemy skorzystać albo z bardzo długiego wzoru dostępnego w tablicach, albo z prostej metody układu równań. Spróbujmy zastosować właśnie tą drugą metodę. Do równania prostej \(y=ax+b\) musimy podstawić współrzędne punktu \(A\) oraz punktu \(B\), dzięki czemu otrzymamy dwa równania tworzące układ równań: \begin{cases} -2=3a+b \           ,\ 6=-1a+b \end{cases} Ten układ równań najprościej będzie rozwiązać odejmując równania stronami, zatem: $$-8=4a \           ,\ a=-2$$ Znając wartość \(a\) możemy bez problemu wyznaczyć wartość współczynnika \(b\). W tym celu do wybranego równania z układu (np. pierwszego) wystarczy podstawić wyznaczone przed chwilą \(a=-2\). Otrzymamy wtedy: $$-2=3\cdot(-2)+b \           ,\ -2=-6+b \           ,\ b=4$$ To oznacza, że nasza prosta jest określona równaniem \(y=-2x+4\).

Teoria:      
W trakcie opracowania