Równanie \(x(x-2)=(x-2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych:

A nie ma rozwiązań
B ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=2\)
C ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\)
D ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) i \(x=2\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) po prawej stronie równania możemy zapisać, że: $$x(x-2)=(x-2)^2 \           ,\ x^2-2x=x^2-4x+4 \           ,\ -2x=-4x+4 \           ,\ 2x=4 \           ,\ x=2$$ Równanie ma zatem jedno rozwiązanie i jest to \(x=2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania