W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), czwarty wyraz jest równy \(3\), a różnica tego ciągu jest równa \(5\). Suma \(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\) jest równa:

A \(-42\)
B \(-36\)
C \(-18\)
D \(6\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego, drugiego oraz trzeciego wyrazu. Skoro czwarty wyraz naszego ciągu jest jest równy \(a_{4}=3\), a różnica ciągu wynosi \(r=5\), to trzeci wyraz będzie równy: $$a_{3}=a_{4}-r \           ,\ a_{3}=3-5 \           ,\ a_{3}=-2$$ Analogicznie obliczymy wartość drugiego i pierwszego wyrazu: $$a_{2}=a_{3}-r \           ,\ a_{2}=-2-5 \           ,\ a_{2}=-7 \           ,\ \quad \           ,\ a_{1}=a_{2}-r \           ,\ a_{1}=-7-5 \           ,\ a_{1}=-12$$ Krok 2. Obliczenie sumy \(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\). Na koniec została już formalność, czyli zsumowanie wszystkich czterech wyrazów: $$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=-12+(-7)+(-2)+3=-18$$

Teoria:      
W trakcie opracowania