Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2n^2\) dla \(n\ge1\). Różnica \(a_{5}-a_{4}\) jest równa:

A \(4\)
B \(20\)
C \(36\)
D \(18\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości \(a_{5}\) oraz \(a_{4}\). Aby móc poznać wartość poszukiwanej różnicy, musimy obliczyć wartość piątego i czwartego wyrazu. Podstawiając zatem odpowiednio \(n=5\) oraz \(n=4\) otrzymamy: $$a_{5}=2\cdot5^2 \           ,\ a_{5}=2\cdot25 \           ,\ a_{5}=50 \           ,\ \quad \           ,\ a_{4}=2\cdot4^2 \           ,\ a_{4}=2\cdot16 \           ,\ a_{4}=32$$ Krok 2. Obliczenie różnicy \(a_{5}-a_{4}\). Znając wartość piątego i czwartego wyrazu obliczenie różnicy jest już tylko formalnością: $$a_{5}-a_{4}=50-32 \           ,\ a_{5}-a_{4}=18$$

Teoria:      
W trakcie opracowania