Punkty \(A, B, C, D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt środkowy \(DOC\) ma miarę \(118°\) (zobacz rysunek).





Miara kąta \(ABC\) jest równa:

A \(59°\)
B \(48°\)
C \(62°\)
D \(31°\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BOA\). Kąt \(BOA\) jest kątem wierzchołkowym względem kąta \(DOC\). Miary kątów wierzchołkowych są sobie równe, zatem: $$|\sphericalangle BOA|=118°$$ Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\). Spójrzmy na trójkąt \(ABO\). Jest to trójkąt równoramienny, bowiem boki \(BO\) oraz \(AO\) są równe długości promienia. Jedną z własności trójkątów równoramienny jest to, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę. Skoro kąt \(BOA\) ma miarę \(118°\), to na dwa katy przy podstawie zostaje nam: $$180°-118°=62°$$ Kąty przy podstawie mają jednakową miarę, zatem każdy z nich ma miarę: $$62°:2=31°$$ To oznacza, że miara kąta \(ABO\), a tym samym kąta \(ABC\), jest równa \(31°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania