Punkt \(B\) jest obrazem punktu \(A=(-3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa:

A \(2\sqrt{34}\)
B \(8\)
C \(\sqrt{34}\)
D \(12\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych punktu \(B\). Symetria względem początku układu współrzędnych oznacza, że nasz punkt \(B\) będzie miał przeciwne wartości współrzędnej \(x\) oraz \(y\). Skoro więc \(A=(-3,5)\), to \(B=(3;-5)\). Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AB\). Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że: $$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{(3-(-3))^2+(-5-5)^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{6^2+(-10)^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{36+100} \           ,\ |AB|=\sqrt{136}=\sqrt{4\cdot34}=2\sqrt{34}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania