1
MATEMATIX

Polityka cookies

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Podmiot prowadzący: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 8 SP › Potęgi

Potęgi

Klasa 8 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Potęgi (klasa 8 SP)

Definicja

$a^n$ to iloczyn $n$ czynników równych $a$.

Prawa działań

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, $(a^m)^n=a^{mn}$.

Wykładnik zerowy

$a^0=1$ dla $a\neq0$.

Notacja wykładnicza

Duże liczby zapisujemy jako $c\cdot10^k$.

∑Wzory 1

Działania na potęgach o tej samej podstawie
$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \qquad (a^m)^n = a^{m \cdot n}, \qquad a^0 = 1\ (a \ne 0)$$

Co robi: upraszcza wyrażenia z potęgami bez rozpisywania ich na iloczyny.

Elementy: $a$ — podstawa potęgi, $m, n$ — wykładniki. Przy mnożeniu wykładniki dodajemy, przy dzieleniu odejmujemy, przy potędze potęgi mnożymy.

Przykład: $2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128$; $\frac{5^6}{5^4} = 5^2 = 25$; $(3^2)^3 = 3^6 = 729$.

Pułapka: te wzory działają tylko przy identycznej podstawie. $2^3 \cdot 3^2$ nie upraszcza się do jednej potęgi. Uwaga też: $a^m + a^n \ne a^{m+n}$ — dodawanie potęg nie ma takiego wzoru.

🧩Quizy 1

▶Potęgi8 pyt. łatwy

✍Zadania 46

Zadanie nr 1

Ile wynosi $\sqrt{49}$?

A $24{,}5$
B $6$
C $7$
D $8$
Zadanie nr 2

Oblicz $\sqrt[3]{64}$.

Zadanie nr 3

Oblicz $\sqrt{25}+\sqrt{16}$.

Zadanie nr 4

Uprość $\sqrt{50}$.

A $25\sqrt2$
B $5\sqrt2$
C $2\sqrt5$
D $10\sqrt5$
Zadanie nr 5

Oblicz $\sqrt{9}\cdot\sqrt{4}$ dwoma sposobami.

Zadanie nr 6

Która z liczb jest niewymierna?

A $\sqrt2$
B $\sqrt{9}$
C $0{,}25$
D $\frac13$
Zadanie nr 7

Oblicz $\left(\sqrt{7}\right)^2$.

Zadanie nr 8

Oblicz $\sqrt{144}:\sqrt{4}$.

Zadanie nr 9

Między którymi kolejnymi liczbami całkowitymi leży $\sqrt{20}$?

A $3$ i $4$
B $10$ i $11$
C $5$ i $6$
D $4$ i $5$
Zadanie nr 10

Oblicz $2\sqrt3+5\sqrt3-\sqrt3$.

Zadanie nr 11

Oblicz $2^3\cdot2^2$.

A $2^6$
B $2^5$
C $4^5$
D $2^1$
Zadanie nr 12

Zapisz w notacji wykładniczej liczbę $45\,000$.

Zadanie nr 13

Oblicz $\sqrt{0{,}09}$.

Zadanie nr 14

Oblicz $5^0+3^1$.

A $8$
B $0$
C $4$
D $15$
Zadanie nr 15

Bok kwadratu o polu $81$ cm$^2$ wyznacz, korzystając z pierwiastka.

Zadanie nr 16

Oblicz $\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$.

Zadanie nr 17

Oblicz $\frac{6^5}{6^3}$.

A $36$
B $6$
C $6^8$
D $1$
Zadanie nr 18

Przekątna kwadratu o boku $5$ ma długość $5\sqrt2$. Oblicz przybliżoną długość tej przekątnej (przyjmij $\sqrt2\approx1{,}41$).

Zadanie nr 19

Oblicz wartość wyrażenia $\sqrt{16}+2^3-\sqrt[3]{27}$.

Zadanie nr 20

Kwadrat ma pole $2$ cm$^2$. Oblicz długość jego boku i przekątnej, podając wyniki w postaci pierwiastków.

Zadanie nr 7 · Egz. 8-kl. 2023
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Iloraz \(\dfrac{10^8}{5^8}\) jest równy A/B. Iloczyn \(2^6\cdot25^3\) jest równy C/D.
A \(5^8\)
B \(2^8\)
C \(50^9\)
D \(10^6\)
Zadanie nr 2 · Egz. 8-kl. 2022
Wartość wyrażenia \(\frac{4^2}{5}-3^2\) jest równa:
A \(-\frac{29}{5}\)
B \(-\frac{22}{5}\)
C \(\frac{7}{5}\)
D \(\frac{61}{5}\)
Zadanie nr 5 · Egz. 8-kl. 2022
Dane są trzy liczby:

\(x=\dfrac{10^{30}\cdot10^{70}}{10} \           ,\

y=(10^3)^{15}\cdot10^{60} \           ,\

z=10^{50}\cdot\frac{10^{80}}{10^{20}}\)



Która z tych liczb jest mniejsza od liczby \(10^{100}\)?
A Tylko \(x\)
B Tylko \(y\)
C Tylko \(z\)
D Każda z liczb \(x,y,z\)
Zadanie nr 10 · Egz. 8-kl. 2022
Liczba \(3^5\cdot9^6\) jest równa:
A \(27^{30}\)
B \(27^{11}\)
C \(3^{17}\)
D \(3^{13}\)
Zadanie nr 3 · Próbny 2021
Wartość wyrażenia \(\dfrac{3^7\cdot2^7+2^2\cdot2^5\cdot3^7}{6^8}\) jest równa:
A \(\frac{1}{3}\)
B \(\frac{1}{6}\)
C \(6\)
D \(6^6\)
Zadanie nr 5 · Egz. 8-kl. 2021
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \(\frac{27^6}{3^6}\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Wartość wyrażenia \(\frac{25^8}{5^4}\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
A \(3^2\)
B \(3^{12}\)
C \(5^4\)
D \(5^{12}\)
Zadanie nr 7 · Próbny 2021
Wartość wyrażenia \(\dfrac{6^8}{2^4}\) jest równa:
A \(3^2\)
B \(3^4\)
C \(2^2\cdot3^8\)
D \(2^4\cdot3^8\)
Zadanie nr 2 · Próbny 2020
Na karteczkach zapisano cztery liczby.

Matematyka jest prosta



Ile spośród nich jest równych \(3^4\)?
A jedna
B dwie
C trzy
D cztery
Zadanie nr 7 · Egz. 8-kl. 2020
Która z podanych niżej liczb nie jest równa \(3^{15}\)?
A \(3\cdot3^{14}\)
B \(3^{9}\cdot3^{6}\)
C \(3^{17}:9\)
D \((3^5)^3\)
E \(9^{15}:3\)
Zadanie nr 8 · Egz. 8-kl. 2020
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \((-2)^4:(-2)^3\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Wartość wyrażenia \((-2)^2\cdot(-2)^3\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
A \(-2\)
B \(2\)
C \((-4)^5\)
D \((-2)^5\)
Zadanie nr 10 · Próbny 2020
Dana jest liczba \(4^6\cdot5^8\).

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Dana liczba jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) niż liczba \(10^8\). Wartość tej liczby w zapisie dziesiętnym ma na końcu \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) zer.
A mniejsza
B większa
C \(6\)
D \(8\)
Zadanie nr 3 · Egz. 8-kl. 2019
W tabeli zapisano trzy wyrażenia.

Matematyka jest prosta



Które z tych wyrażeń są równe \(50^8\)?
A Tylko I i II.
B Tylko II i III.
C Tylko II.
D Tylko III.
Zadanie nr 14 · Egz. 8-kl. 2019
W koszu były \(203\) jednakowe sześcienne klocki. Zbudowano z nich możliwie największy sześcian, a pozostałe odłożono. Ile klocków odłożono?
A \(150\)
B \(125\)
C \(78\)
D \(53\)
Zadanie nr 17 · Próbny 2019
Dane są dwie liczby: \(a=7^7:7^2:7^5\) oraz \(b=\sqrt{9}\). Oblicz wartość wyrażenia \(|a-b|\).
Zadanie nr 4 · Próbny 2018
Dane są liczby:

\(a=4^3+4^3+4^3+4^3\)

\(b=(2^4)^2\)

\(c=2^4\)



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe. Liczby \(a\) i \(b\) są równe.
Liczba \(b\) jest dwa razy większa niż liczba \(c\).
Liczby \(a\) i \(b\) są równe.



Liczba \(b\) jest dwa razy większa niż liczba \(c\).



Zadanie nr 6 · Egz. 8-kl. 2018
Dane są dwie liczby: \(a=8^5\), \(b=4^5\).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Iloczyn \(a\cdot b\) jest równy \(32^{10}\)
Iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy \(2^5\)
Iloczyn \(a\cdot b\) jest równy \(32^{10}\)



Iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy \(2^5\)



Zadanie nr 6 · Próbny 2018
Marysia zapisała dwie sumy:

$$\underbrace{2^3+2^3+...+2^3}_{8\;składników} \quad \underbrace{2^2+2^2+...+2^2}_{?\;składników}$$



Ile składników musi być w drugiej sumie, aby jej wartość była taka jak sumy pierwszej?
A \(64\)
B \(32\)
C \(16\)
D \(8\)
Zadanie nr 6 · Egz. 8-kl. 2017
Oceń prawdziwość podanych zdań. Liczba \(7^{16}\) jest \(7\) razy większa od liczby \(7^{15}\)
\((-1)^{12}+(-1)^{13}+(-1)^{14}+(-1)^{15}+(-1)^{16}=0\)
Liczba \(7^{16}\) jest \(7\) razy większa od liczby \(7^{15}\)



\((-1)^{12}+(-1)^{13}+(-1)^{14}+(-1)^{15}+(-1)^{16}=0\)



Zadanie nr 4 · Egz. 8-kl. 2016
Dane są liczby:

I. \(25^{41}\)

II. \(125^{41}\)

III. \(2^{862}\)

IV. \(5^{431}\)

Która z tych liczb jest największa?
A I
B II
C III
D IV
Zadanie nr 5 · Egz. 8-kl. 2015
Poniżej podano kilka kolejnych potęg liczby \(7\).

$$7^1=7 \           ,\

7^2=49 \           ,\

7^3=343 \           ,\

7^4=2401 \           ,\

7^5=16\;807 \           ,\

7^6=117\;649 \           ,\

7^7=823\;543 \           ,\

7^8=5\;764\;801 \           ,\

7^9=40\;353\;607 \           ,\

...$$



Cyfrą jedności liczby \(7^{190}\) jest:
A \(1\)
B \(3\)
C \(7\)
D \(9\)
Zadanie nr 5 · Egz. 8-kl. 2014
Dane są liczby: \(3, 3^4, 3^{12}\). Iloczyn tych liczb jest równy:
A \(3^{16}\)
B \(3^{17}\)
C \(3^{48}\)
D \(3^{49}\)
Zadanie nr 6 · Egz. 8-kl. 2013
Dane są liczby:

\(a=(-2)^{12} \           ,\

b=(-2)^{11} \           ,\

c=(-2)^{10}\)



Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to:
A \(c, b, a\)
B \(a, b, c\)
C \(c, a, b\)
D \(b, c, a\)
Zadanie nr 4 · Egz. 8-kl. 2012
Liczba \(\frac{3^2+3^2+3^2}{3^3}\) jest równa:
A \(3^0\)
B \(3^1\)
C \(3^2\)
D \(3^3\)
Zadanie nr 6 · Egz. 8-kl.
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \(2^3\cdot3^2\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Wartość wyrażenia \(5^3-5^2\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
A \(36\)
B \(72\)
C \(5\)
D \(100\)
Zadanie nr 9 · Egz. 8-kl.
Dane jest wyrażenie \(\frac{2^7\cdot2^7}{2^7+2^7}\).



Czy wartość tego wyrażenia jest liczbą podzielną przez \(8\)? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C. A) każdy z wykładników jest liczbą nieparzystą.
B) wykładnik potęgi \(2^6\) nie jest podzielny przez \(8\).
C) wartość tego wyrażenia można zapisać w postaci \(8\cdot2^3\).
Zadanie nr 15 · Egz. 8-kl.
Zapisano sumę \(16\) jednakowych składników: \(\underbrace{2+2+2...+2}_{\text{16 składników}}\). Wartość tej sumy jest równa:
A \(2^4\)
B \(2^5\)
C \(2^8\)
D \(2^{16}\)
Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas