Klasa 8 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Kolejność: nawiasy, potęgi i pierwiastki, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie.
$$a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^0=1$$
$$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\qquad \sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}$$
Liczbę zapisujemy jako $a\cdot10^n$, gdzie $1\le a\lt 10$. Wykładnik dodatni oznacza liczbę dużą, ujemny — mniejszą od $1$: $0{,}00042=4{,}2\cdot10^{-4}$.
Wzrost o $p\%$ to mnożenie przez $1+\frac{p}{100}$, spadek — przez $1-\frac{p}{100}$. Cenę sprzed obniżki znajdujemy dzieleniem, nigdy doliczaniem tego samego procentu.
Opuszczając nawias po minusie, zmieniamy znak każdego składnika: $3(2x-1)-2(x-4)=6x-3-2x+8=4x+5$.
Równanie rozwiązujemy, grupując niewiadome po jednej stronie, a liczby po drugiej. Wynik zawsze warto sprawdzić przez podstawienie.
$$c^2=a^2+b^2,\qquad S_{\text{kątów } n\text{-kąta}}=(n-2)\cdot180^\circ$$
$$P_{\triangle}=\frac{a\cdot h}{2},\qquad P_{\text{trapezu}}=\frac{(a+b)\cdot h}{2},\qquad P_{\text{koła}}=\pi r^2,\qquad L=2\pi r$$
Trójki pitagorejskie warte zapamiętania: $3$–$4$–$5$, $6$–$8$–$10$, $9$–$12$–$15$, $5$–$12$–$13$, $8$–$15$–$17$.
$$V_{\text{graniastosłupa}}=P_p H,\qquad V_{\text{ostrosłupa}}=\tfrac13 P_p H$$
$$1\ \text{m}^3=1000\ \text{litrów},\qquad 1\ \text{dm}^3=1\ \text{litr}$$
Średnia to suma podzielona przez liczbę elementów. Znając średnią i liczbę elementów, odzyskujemy sumę — to klucz do zadań o brakującej ocenie.
$$P(A)=\frac{\text{liczba zdarzeń sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich zdarzeń}}$$
$$v=\frac{s}{t},\qquad s=v\cdot t,\qquad t=\frac{s}{v}$$
Czas podajemy w godzinach zapisanych ułamkiem: $2$ h $15$ min $=2{,}25$ h.
Czytaj, o co pytano — obwód czy pole, ile zostało czy ile zużyto. Sprawdzaj jednostki w odpowiedzi. W zadaniach otwartych zapisuj obliczenia: punkty przyznaje się także za metodę, nawet gdy wynik końcowy jest błędny.
Bardzo często używana do rozkładu na czynniki i szybkich obliczeń.
Przykład: $x^2-16=(x-4)(x+4)$; $51\cdot49=50^2-1=2499$.
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Ile wynosi $15\%$ z $200$?
Cena $250$ zł wzrosła o $12\%$. Ile wynosi nowa cena?
Uprość wyrażenie $3(2x-1)-2(x-4)$.
Rozwiąż równanie $4x-9=2x+5$.
Oblicz $\sqrt{144}-\sqrt{25}$.
Bilet po obniżce o $20\%$ kosztuje $48$ zł. Ile kosztował przed obniżką?
Oblicz $2^5\cdot2^3:2^6$.
Średnia pięciu ocen wynosi $4$. Cztery z nich to $3$, $5$, $4$, $5$. Jaka jest piąta ocena?
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają $9$ i $12$. Ile ma przeciwprostokątna?
Ile wynosi $\left(\frac{3}{4}\right)^2$?
Za $3$ zeszyty i $2$ długopisy zapłacono $23$ zł. Zeszyt kosztuje $5$ zł. Ile kosztuje długopis?
Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach $5$ cm, $4$ cm i $3$ cm oraz jego pole powierzchni całkowitej.
Jakim procentem liczby $80$ jest liczba $20$?
Rowerzysta przejechał $36$ km w $2$ godziny $15$ minut. Oblicz jego średnią prędkość.
Ile wynosi suma kątów wewnętrznych sześciokąta?
Zapisz w notacji wykładniczej: $0{,}00042$.
W klasie jest $28$ uczniów. Dziewczęta stanowią $\frac47$ klasy. Ilu jest chłopców i jaki procent klasy stanowią?
Prostokątny basen ma wymiary $12$ m na $6$ m i głębokość $1{,}5$ m. Ile litrów wody mieści?
Towar kosztował $80$ zł. Najpierw podrożał o $25\%$, potem staniał o $20\%$. Ile kosztuje teraz i jak zmieniła się cena względem początkowej?
Zredukuj wyrazy podobne: $3x+5x$.
Zredukuj wyrazy podobne: $4a+3b-2a+b$.
Oblicz wartość wyrażenia $2x+3$ dla $x=5$.
Opuść nawias: $2(x+3)$.
Opuść nawiasy i zredukuj: $3(x+2)+4x$.
Opuść nawias: $-(x-4)$.
Uprość wyrażenie $5x-(2x-3)$.
Oblicz wartość wyrażenia $x^2-2x$ dla $x=4$.
Iloczyn $x\cdot x$ to:
Wymnóż $x(x+5)$.
Zredukuj: $7a-7a$.
Uprość $2(a+b)+3(a-b)$.
Zapisz wyrażeniem: „liczba $x$ powiększona o $3$ i pomnożona przez $2$”.
Wartość wyrażenia $3a-b$ dla $a=2$, $b=1$ wynosi:
Zapisz obwód prostokąta o bokach $x$ i $x+3$, a następnie uprość.
Wyrażenie $2x+2y$ można zapisać jako:
Uprość $3(2x-1)-2(x-4)$.
Wyłącz wspólny czynnik przed nawias: $6x^2+9x$.
Wiek Ani to $x$ lat. Brat jest o $4$ lata starszy, a mama trzy razy starsza od Ani. Zapisz sumę ich wieku i uprość.
Wykaż, że wyrażenie $2(x+3)-2x$ ma zawsze tę samą wartość, niezależnie od $x$, i podaj ją.
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.