MATEMATIX

Polityka prywatności

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Administrator: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 8 SP › Pierwiastki

Pierwiastki

Klasa 8 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Pierwiastek kwadratowy i sześcienny (klasa 8 SP)

Pierwiastek kwadratowy

$\sqrt{a}=b$ oznacza $b^2=a$ dla $a\ge0$ oraz $b\ge0$.

Pierwiastek sześcienny

$\sqrt[3]{a}=b$ oznacza $b^3=a$; istnieje także dla liczb ujemnych.

Własności

$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ oraz $\sqrt{a^2}=|a|$.

Przykłady

$\sqrt{49}=7$, $\sqrt[3]{27}=3$, $\sqrt[3]{-8}=-2$.

∑Wzory 1

Działania na pierwiastkach (klasa 8 SP)
$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab},\qquad \sqrt{a^2}=|a|$$

Co robi: podaje reguły mnożenia pierwiastków i pierwiastka z kwadratu.

Elementy: wymagamy $a,b\ge0$; pierwiastek z kwadratu daje wartość bezwzględną.

Przykład: $\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4$.

🧩Quizy 1

▶Pierwiastki8 pyt. łatwy

✍Zadania 43

Zadanie nr 1

Ile wynosi $\sqrt{49}$?

A $24{,}5$
B $6$
C $7$
D $8$
Zadanie nr 2

Oblicz $\sqrt[3]{64}$.

Zadanie nr 3

Oblicz $\sqrt{25}+\sqrt{16}$.

Zadanie nr 4

Uprość $\sqrt{50}$.

A $25\sqrt2$
B $5\sqrt2$
C $2\sqrt5$
D $10\sqrt5$
Zadanie nr 5

Oblicz $\sqrt{9}\cdot\sqrt{4}$ dwoma sposobami.

Zadanie nr 6

Która z liczb jest niewymierna?

A $\sqrt2$
B $\sqrt{9}$
C $0{,}25$
D $\frac13$
Zadanie nr 7

Oblicz $\left(\sqrt{7}\right)^2$.

Zadanie nr 8

Oblicz $\sqrt{144}:\sqrt{4}$.

Zadanie nr 9

Między którymi kolejnymi liczbami całkowitymi leży $\sqrt{20}$?

A $3$ i $4$
B $10$ i $11$
C $5$ i $6$
D $4$ i $5$
Zadanie nr 10

Oblicz $2\sqrt3+5\sqrt3-\sqrt3$.

Zadanie nr 11

Oblicz $2^3\cdot2^2$.

A $2^6$
B $2^5$
C $4^5$
D $2^1$
Zadanie nr 12

Zapisz w notacji wykładniczej liczbę $45\,000$.

Zadanie nr 13

Oblicz $\sqrt{0{,}09}$.

Zadanie nr 14

Oblicz $5^0+3^1$.

A $8$
B $0$
C $4$
D $15$
Zadanie nr 15

Bok kwadratu o polu $81$ cm$^2$ wyznacz, korzystając z pierwiastka.

Zadanie nr 16

Oblicz $\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$.

Zadanie nr 17

Oblicz $\frac{6^5}{6^3}$.

A $36$
B $6$
C $6^8$
D $1$
Zadanie nr 18

Przekątna kwadratu o boku $5$ ma długość $5\sqrt2$. Oblicz przybliżoną długość tej przekątnej (przyjmij $\sqrt2\approx1{,}41$).

Zadanie nr 19

Oblicz wartość wyrażenia $\sqrt{16}+2^3-\sqrt[3]{27}$.

Zadanie nr 20

Kwadrat ma pole $2$ cm$^2$. Oblicz długość jego boku i przekątnej, podając wyniki w postaci pierwiastków.

Zadanie nr 5 · Egz. 8-kl. 2023
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wyrażenie \(\sqrt{81}-\sqrt{49}\) jest równe A/B Wyrażenie \(\sqrt{144}+\sqrt{25}\) jest równe C/D.
A \(2\)
B \(\sqrt{32}\)
C \(13\)
D \(17\)
Zadanie nr 6 · Egz. 8-kl. 2022
Dane są trzy liczby:

$$g=\sqrt{120} \quad\quad h=8+\sqrt{17} \quad\quad k=9+\sqrt{3}$$



Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby \(11\)?
A Tylko \(g\)
B Tylko \(h\) i \(k\)
C Tylko \(g\) i \(k\)
D Tylko \(g\) i \(h\)
Zadanie nr 8 · Egz. 8-kl. 2022
Liczba \(\sqrt{60}\) jest:
A większa od \(3\) i mniejsza od \(4\)
B większa od \(4\) i mniejsza od \(5\)
C większa od \(7\) i mniejsza od \(8\)
D większa od \(8\) i mniejsza od \(9\)
Zadanie nr 7 · Egz. 8-kl. 2021
Do liczby \((-\sqrt{10})\) dodajemy \(5\). Otrzymany wynik jest liczbą:
A większą od \(1\)
B dodatnią mniejszą od \(1\)
C mniejszą od \((-8)\)
D ujemną większą od \((-8)\)
Zadanie nr 8 · Próbny 2021
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \(\sqrt{1+\frac{25}{144}}\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) Wartość wyrażenia \(\sqrt[3]{3+\frac{3}{8}}\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\)
A \(1\frac{5}{12}\)
B \(1\frac{1}{12}\)
C \(1\frac{1}{2}\)
D \(1\frac{1}{8}\)
Zadanie nr 1 · Próbny 2020
Dane są liczby: \(a=3\sqrt{5}\), \(b=\sqrt{15}\) i \(c=5\sqrt{3}\). Który z podanych warunków spełniają liczby \(a\), \(b\) i \(c\)?
A \(a\lt b\lt c\)
B \(b\lt c\lt a\)
C \(c\lt a\lt b\)
D \(b\lt a\lt c\)
Zadanie nr 3 · Próbny 2020
Dane są trzy liczby:

\(a=\sqrt{1\frac{9}{16}}\)

\(b=9\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{27}}\)

\(c=\sqrt{2^3+1}\)



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(a\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) Liczba \(b-c\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\)
A mniejsza od \(1\frac{3}{4}\)
B równa \(1\frac{3}{4}\)
C równa \(0\)
D większa od \(0\)
Zadanie nr 6 · Egz. 8-kl. 2020
Wartość wyrażenia \(\sqrt{3}(\sqrt{27}-\sqrt{12})\) jest równa:
A \(\sqrt{3}\)
B \(3\)
C \(\sqrt{45}\)
D \(\sqrt{69}\)
Zadanie nr 9 · Egz. 8-kl. 2020
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \(\sqrt{36+64}\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Wartość wyrażenia \(\sqrt{1+\frac{9}{16}}\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
A \(10\)
B \(14\)
C \(1\frac{1}{4}\)
D \(1\frac{3}{4}\)
Zadanie nr 2 · Próbny 2019
Dane są dwie liczby: \(x=\sqrt{2}-1\) oraz \(y=1+\sqrt{2}\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Liczba \(x-y\) jest liczbą całkowitą.
Liczba \(x\cdot y\) jest liczbą naturalną.
Liczba \(x-y\) jest liczbą całkowitą.



Liczba \(x\cdot y\) jest liczbą naturalną.



Zadanie nr 4 · Egz. 8-kl. 2019
Dane są cztery wyrażenia:

I. \(4+\sqrt{35}\)

II. \(6+\sqrt{17}\)

III. \(17-\sqrt{48}\)

IV. \(15-\sqrt{26}\)



Wartości których wyrażeń są mniejsze od \(10\)?
A I i II
B II i III
C III i IV
D I i IV
Zadanie nr 7 · Egz. 8-kl. 2019
Dane są liczby:

\(a=4\sqrt{3}, b=3\sqrt{8}, c=6\sqrt{2}, d=2\sqrt{6}\).

Która zależność jest prawdziwa?
A \(a\gt b\)
B \(b\lt c\)
C \(a\gt d\)
D \(c=d\)
Zadanie nr 8 · Próbny 2019
Wartość wyrażenia \(3a-a^2\) dla \(a=\sqrt{5}\) w przybliżeniu do całości jest równa:
A \(-1\)
B \(0\)
C \(1\)
D \(2\)
Zadanie nr 3 · Egz. 8-kl. 2018
Oceń prawdziwość podanych zdań. Liczba \(\sqrt[3]{8}-3\) jest liczbą naturalną.
Liczba \(\sqrt[3]{64}-\sqrt{25}\) jest liczbą ujemną.
Liczba \(\sqrt[3]{8}-3\) jest liczbą naturalną.



Liczba \(\sqrt[3]{64}-\sqrt{25}\) jest liczbą ujemną.



Zadanie nr 5 · Próbny 2018
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(3\sqrt{32}\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) razy większa od liczby \(2\sqrt{18}\). Liczba \(\sqrt{\sqrt{16}+\sqrt{81}}\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
A trzy
B dwa
C niewymierna
D wymierna
Zadanie nr 7 · Egz. 8-kl. 2018
Iloraz \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{75}\cdot\sqrt{3}}\) jest równy:
A \(\frac{2\sqrt{3}}{15}\)
B \(\frac{2}{5}\)
C \(\frac{4\sqrt{3}}{15}\)
D \(\frac{4}{5}\)
Zadanie nr 8 · Próbny 2018
Dana jest liczba \(a=3\sqrt{2}-4\).



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba o \(2\) większa od liczby \(a\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\): Liczba \(2\) razy większa od liczby \(a\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\):
A \(5\sqrt{2}-4\)
B \(3\sqrt{2}-2\)
C \(6\sqrt{4}-8\)
D \(6\sqrt{2}-8\)
Zadanie nr 10 · Próbny 2018
Uzupełnij zdania. Wybierz właściwą odpowiedź spośród A lub B oraz spośród C lub D.



Wyrażenie \(\sqrt[3]{a}^2\) przyjmuje wartość \(9\) dla \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Wartość iloczynu \(\sqrt{8}\cdot2\sqrt{2}\) wynosi \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
A \(a=3\)
B \(a=27\)
C \(4\)
D \(8\)
Zadanie nr 7 · Egz. 8-kl. 2017
Dane są trzy wyrażenia:

I. \((2\sqrt{3})^2\)

II. \(2\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}\)

III. \(\frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\)

Wartości których wyrażeń są mniejsze od \(15\)?
A Tylko I i II
B Tylko I i III
C Tylko II i III
D I, II i III
Zadanie nr 18 · Egz. 8-kl. 2017
Prostokąt o wymiarach \(3\sqrt{3}cm\) i \(5\sqrt{3}cm\) podzielono na \(15\) jednakowych kwadratów. Pole jednego kwadratu jest równe:
A \(1cm^2\)
B \(\sqrt{3}cm^2\)
C \(\sqrt{45}cm^2\)
D \(3cm^2\)
Zadanie nr 4 · Egz. 8-kl. 2015
Dane jest przybliżenie \(\sqrt{5}\approx2,236\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. \(\sqrt{20}\approx2\cdot2,236\)
\(\sqrt{500}\approx22,36\)
\(\sqrt{20}\approx2\cdot2,236\)



\(\sqrt{500}\approx22,36\)



Zadanie nr 14 · Egz. 8-kl.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(a=\sqrt{125}-1\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Liczba \(b=4\sqrt{6}-10\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
A mniejsza od \(10\)
B większa od \(10\)
C ujemna
D dodatnia
Zadanie nr 16 · Egz. 8-kl.
Dane są cztery liczby: \(\sqrt{2}, \sqrt{8}, -\sqrt{10}, -\sqrt{18}\). Suma trzech spośród nich jest równa \(0\). Którą liczbę należy odrzucić, aby pozostały te trzy liczby, których suma będzie równa \(0\)?
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{8}\)
C \(-\sqrt{10}\)
D \(-\sqrt{18}\)
Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas