1
MATEMATIX

Polityka cookies

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Podmiot prowadzący: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 8 SP › Oś symetrii i środek symetrii

Oś symetrii i środek symetrii

Klasa 8 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Oś symetrii i środek symetrii (klasa 8 SP)

Oś symetrii

To prosta, względem której figura odbija się na siebie. Kwadrat ma $4$ osie symetrii, a prostokąt $2$.

Środek symetrii

To punkt, względem którego figura jest symetryczna — obrót o $180^\circ$ nakłada ją na siebie.

Przykłady

Koło ma nieskończenie wiele osi symetrii oraz środek symetrii w środku.

Litery

Litera A ma oś symetrii, a litera S ma środek symetrii.

∑Wzory 1

Liczba osi symetrii wielokąta foremnego (klasa 8 SP)
$$l = n$$

Co robi: podaje liczbę osi symetrii wielokąta foremnego.

Elementy: $n$-kąt foremny ma dokładnie $n$ osi symetrii.

Przykład: kwadrat ($n=4$) ma $4$ osie, trójkąt równoboczny $3$.

🧩Quizy 1

▶Mnożenie sum algebraicznych i symetrie8 pyt. średni

✍Zadania 64

Zadanie nr 1

Oblicz długość okręgu o promieniu $5$ cm.

A $5\pi$ cm
B $25\pi$ cm
C $10\pi$ cm
D $100\pi$ cm
Zadanie nr 1

Wynikiem mnożenia $(x+2)(x+3)$ jest:

A $x^2+6$
B $x^2+5x+6$
C $x^2+5x$
D $2x+5$
Zadanie nr 1

Symetralna odcinka to prosta, która:

A przechodzi przez środek odcinka i jest do niego prostopadła
B dzieli odcinek na dwie nierówne części
C jest równoległa do odcinka
D łączy końce odcinka
Zadanie nr 2

Oblicz pole koła o promieniu $6$ cm.

Zadanie nr 2

Wykonaj mnożenie $(a+4)(a-4)$.

Zadanie nr 2

Punkt $P$ leży na symetralnej odcinka $AB$. Co można powiedzieć o jego odległościach od punktów $A$ i $B$?

Zadanie nr 3

Długość okręgu wynosi $18\pi$ cm. Oblicz jego promień i średnicę.

Zadanie nr 3

Punkt $A=(3,\,5)$ odbito symetrycznie względem osi $OY$. Podaj współrzędne obrazu.

Zadanie nr 3

Odcinek $AB$ ma długość $12$ cm. Symetralna przecina go w punkcie $S$. Ile wynosi $|AS|$?

Zadanie nr 4

Pole koła wynosi $49\pi$ cm$^2$. Ile wynosi jego promień?

A $49$ cm
B $7$ cm
C $24{,}5$ cm
D $14$ cm
Zadanie nr 4

Ile osi symetrii ma prostokąt, który nie jest kwadratem?

A $4$
B $1$
C $2$
D $0$
Zadanie nr 4

Dwusieczna kąta to półprosta, która:

A jest prostopadła do jednego z ramion
B łączy ramiona kąta
C dzieli kąt na dwa kąty równe
D przedłuża jedno z ramion
Zadanie nr 5

Koło ma średnicę $10$ cm. Oblicz jego obwód i pole.

Zadanie nr 5

Wykonaj mnożenie $(x-1)(x+5)$.

Zadanie nr 5

Kąt ma miarę $84^\circ$. Poprowadzono jego dwusieczną. Ile stopni ma każdy z powstałych kątów?

Zadanie nr 6

Promień koła zwiększono dwukrotnie. Jak zmieniło się jego pole?

A wzrosło czterokrotnie
B wzrosło dwukrotnie
C wzrosło ośmiokrotnie
D nie zmieniło się
Zadanie nr 6

Która figura ma środek symetrii?

A równoległobok
B trójkąt równoboczny
C trapez równoramienny
D litera A
Zadanie nr 6

Ile osi symetrii ma kwadrat?

A $2$
B $4$
C $8$
D nieskończenie wiele
Zadanie nr 7

Oblicz długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy $90^\circ$ w okręgu o promieniu $8$ cm.

Zadanie nr 7

Wykonaj mnożenie $(2x+3)(x-4)$.

Zadanie nr 7

Ile osi symetrii ma prostokąt niebędący kwadratem, a ile romb niebędący kwadratem?

Zadanie nr 8

Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy $60^\circ$ w kole o promieniu $6$ cm.

Zadanie nr 8

Punkt $B=(-4,\,7)$ odbito symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Podaj współrzędne obrazu i sprawdź wynik.

Zadanie nr 8

Ile osi symetrii ma trójkąt równoboczny, a ile trójkąt równoramienny niebędący równobocznym?

Zadanie nr 9

Ile osi symetrii ma okrąg?

A jedną
B dwie
C cztery
D nieskończenie wiele
Zadanie nr 9

Wyrażenie $(x+3)^2$ jest równe:

A $x^2+9$
B $x^2+3x+9$
C $x^2+9x+9$
D $x^2+6x+9$
Zadanie nr 9

Która figura ma środek symetrii?

A trójkąt równoboczny
B trapez równoramienny
C trójkąt równoramienny
D równoległobok
Zadanie nr 10

Koło rowerowe ma średnicę $70$ cm. Ile metrów przejedzie rower po $100$ pełnych obrotach koła? Przyjmij $\pi\approx3{,}14$.

Zadanie nr 10

Ile osi symetrii ma trójkąt równoboczny, a ile trójkąt równoramienny (niebędący równobocznym)?

Zadanie nr 10

Punkt $P$ leży wewnątrz kąta i jest oddalony o $5$ cm od każdego z jego ramion. Na jakiej linii leży ten punkt?

Zadanie nr 11

Z kwadratu o boku $10$ cm wycięto koło o największym możliwym promieniu. Oblicz pole pozostałej części. Przyjmij $\pi\approx3{,}14$.

Zadanie nr 11

Wynikiem mnożenia $(a-3)(a-5)$ jest:

A $a^2-15$
B $a^2-8a+15$
C $a^2+8a+15$
D $a^2-8a-15$
Zadanie nr 11

Ile osi symetrii ma okrąg?

A $1$
B $2$
C $4$
D nieskończenie wiele
Zadanie nr 12

Jaka jest różnica między kołem a okręgiem?

A to dwie nazwy tej samej figury
B koło to linia, a okrąg to figura wypełniona
C okrąg to linia, a koło to okrąg wraz z wnętrzem
D okrąg jest zawsze większy od koła
Zadanie nr 12

Zaznacz na osi liczbowej i porównaj: $-3$, $1{,}5$, $-\frac{1}{2}$, $0$.

Zadanie nr 12

Kąt prosty podzielono dwusieczną, a następnie jedną z połówek podzielono kolejną dwusieczną. Jakie kąty powstały?

Zadanie nr 13

Obwód koła wynosi $12\pi$ cm. Oblicz jego pole.

Zadanie nr 13

Wykonaj mnożenie $(x+2)(x^2-3)$.

Zadanie nr 13

Opisz konstrukcję symetralnej odcinka $AB$ przy użyciu cyrkla i linijki.

Zadanie nr 14

Oblicz pole pierścienia kołowego zawartego między okręgami o promieniach $5$ cm i $3$ cm o wspólnym środku.

Zadanie nr 14

Ile osi symetrii ma koło?

A nieskończenie wiele
B jedną
C dwie
D cztery
Zadanie nr 14

Punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta jest środkiem:

A okręgu wpisanego
B okręgu opisanego
C ciężkości trójkąta
D żadnego z powyższych
Zadanie nr 15

Jaki kąt środkowy wyznacza łuk o długości równej $\frac13$ długości okręgu?

A $60^\circ$
B $120^\circ$
C $90^\circ$
D $180^\circ$
Zadanie nr 15

Wykorzystaj wzór na różnicę kwadratów, aby obliczyć $98\cdot102$.

Zadanie nr 15

Ile osi symetrii ma sześciokąt foremny? Opisz, gdzie leżą.

Zadanie nr 16

Ogrodnik chce ogrodzić okrągły klomb o promieniu $4$ m. Ile metrów siatki potrzebuje i ile metrów kwadratowych ziemi zajmie klomb? Przyjmij $\pi\approx3{,}14$.

Zadanie nr 16

Punkt $(5,-2)$ po odbiciu względem osi $OX$ przechodzi na:

A $(-5,-2)$
B $(-5,\,2)$
C $(5,\,2)$
D $(-2,\,5)$
Zadanie nr 16

Środkiem symetrii odcinka $AB$ jest:

A punkt $A$
B punkt $B$
C środek odcinka
D odcinek nie ma środka symetrii
Zadanie nr 17

Na kwadracie o boku $8$ cm opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu oraz pole koła ograniczonego tym okręgiem.

Zadanie nr 17

Wykonaj mnożenie i uprość: $(x+3)(x-2)-(x+1)(x-1)$.

Zadanie nr 17

Kąt $AOB$ ma $120^\circ$. Poprowadzono dwusieczną $OC$, a następnie dwusieczną $OD$ kąta $AOC$. Oblicz miary kątów $AOD$, $DOC$ i $COB$.

Zadanie nr 18

Która z figur ma środek symetrii, ale nie ma osi symetrii?

A równoległobok, który nie jest rombem ani prostokątem
B kwadrat
C trójkąt równoboczny
D koło
Zadanie nr 18

Zapisz wyrażeniem pole prostokąta o bokach $(x+3)$ i $(x+1)$, a następnie oblicz, o ile jest ono większe od pola kwadratu o boku $x$.

Zadanie nr 18

Ile osi symetrii i ile środków symetrii mają kolejno: koło, kwadrat, prostokąt niebędący kwadratem, trójkąt równoboczny, równoległobok niebędący rombem ani prostokątem?

Zadanie nr 19

Bieżnia stadionu składa się z dwóch prostych odcinków o długości $100$ m każdy oraz dwóch półkoli o promieniu $35$ m. Oblicz długość jednego okrążenia. Przyjmij $\pi\approx3{,}14$.

Zadanie nr 19

Trójkąt ma wierzchołki $A=(1,\,2)$, $B=(4,\,2)$, $C=(4,\,6)$. Odbij go symetrycznie względem osi $OX$ i podaj współrzędne obrazu. Czy pole się zmieniło?

Zadanie nr 19

Wykaż, że w trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka między ramionami jest jednocześnie symetralną podstawy i dwusieczną kąta przy tym wierzchołku.

Zadanie nr 20

W kole o promieniu $10$ cm wycinek o kącie środkowym $72^\circ$ pomalowano na czerwono. Oblicz pole pomalowanej części oraz jaki procent całego koła ona stanowi. Przyjmij $\pi\approx3{,}14$.

Zadanie nr 20

Wykaż, że wyrażenie $(x+1)(x+3)-(x+2)^2$ ma tę samą wartość dla każdego $x$. Podaj tę wartość.

Zadanie nr 20

Wykaż, że każdy punkt symetralnej odcinka jest jednakowo oddalony od jego końców.

Zadanie nr 7 · Egz. 8-kl. 2011
Która z narysowanych niżej liter alfabetu greckiego ma tylko jedną oś symetrii?
A Matematyka jest prosta
B Matematyka jest prosta
C Matematyka jest prosta
D Matematyka jest prosta
Zadanie nr 3 · Egz. 8-kl. 2007
Na rysunkach przedstawiono flagi sygnałowe Międzynarodowego Kodu Sygnałowego używanego do porozumiewania się na morzu.

Matematyka jest prosta



Który z przedstawionych rysunków flag ma \(4\) osie symetrii?
A I
B II
C III
D IV
Zadanie nr 4 · Egz. 8-kl. 2007
Na rysunkach przedstawiono flagi sygnałowe Międzynarodowego Kodu Sygnałowego używanego do porozumiewania się na morzu.

Matematyka jest prosta



Który z przedstawionych rysunków flag nie ma środka symetrii?
A I
B II
C III
D IV
Zadanie nr 3 · Egz. 8-kl. 2004
Zamieszczona na rysunku obok figura przedstawia znak drogowy. Figura ta:

Matematyka jest prosta
A nie ma osi symetrii
B ma dokładnie jedną oś symetrii
C ma dokładnie dwie osie symetrii
D ma nieskończenie wiele osi symetrii
Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas