Liczby na osi liczbowej
Klasa 8 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
📄Zadania z arkuszy 8
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Dane są dwie osie liczbowe (zobacz rysunek). Na pierwszej z nich zaznaczono punkty \(K\), \(L\), \(M\) oraz podano współrzędne punktów \(K\) i \(L\). Odcinek \(KM\) jest podzielony na \(9\) równych części. Na drugiej osi liczbowej zaznaczono punkty \(P\), \(R\), \(S\) oraz podano współrzędne punktów \(P\) i \(S\). Odcinek \(PS\) jest podzielony na \(9\) równych części.
Oblicz iloczyn \(x\cdot y\). Zapisz obliczenia.
Dane są cztery liczby: I. \(-9{,}25\), II. \(-1{,}25\), III. \(1{,}25\), IV. \(9{,}25\).
Do której z liczb I–IV należy dodać liczbę \((-4)\), aby otrzymać liczbę \((-5{,}25)\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Na osi liczbowej zaznaczono sześć liczb całkowitych. Cztery z tych liczb oznaczono literami: \(k\), \(m\), \(t\), \(p\) (zobacz rysunek).
Które z poniższych wyrażeń ma wartość równą \(1\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dane są cztery liczby: \(0{,}7\), \(-0{,}65\), \(-0{,}456\), \(0{,}234\).
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Suma największej i najmniejszej spośród tych liczb jest równa A. \(1{,}35\) / B. \(0{,}05\).
Na osi liczbowej odległość między punktami odpowiadającymi liczbom \(-0{,}65\) oraz \(-0{,}456\) jest równa C. \(0{,}194\) / D. \(1{,}106\).
Która z nierówności przedstawia liczby zaznaczone na tej osi liczbowej?
Zaznaczony zbiór to wszystkie liczby:
Oceń prawdziwość podanych zdań. Liczba \(y\) jest ujemna.
Liczba \(x\) jest większa od liczby \(y\).
Liczba \(y\) jest ujemna.
Liczba \(x\) jest większa od liczby \(y\).
📘Teoria 1
Oś liczbowa
To prosta z punktem $0$, jednostką i zwrotem. Liczby dodatnie leżą na prawo, a ujemne na lewo od zera.
Porównywanie
Liczba położona bardziej na prawo jest większa: $-2\lt 1$ oraz $-5\lt -3$.
Wartość bezwzględna
$|a|$ to odległość liczby $a$ od zera, np. $|-4|=4$.
Liczby przeciwne
Liczby przeciwne, np. $3$ i $-3$, leżą symetrycznie względem zera.
∑Wzory 1
Pozwala szybko rozwiązywać równania i nierówności z modułem.
Przykład: $|x-3|=2$: punkty odległe od 3 o 2, czyli $x=1$ lub $x=5$.
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 17
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Wynikiem mnożenia $(x+2)(x+3)$ jest:
Wykonaj mnożenie $(a+4)(a-4)$.
Punkt $A=(3,\,5)$ odbito symetrycznie względem osi $OY$. Podaj współrzędne obrazu.
Ile osi symetrii ma prostokąt, który nie jest kwadratem?
Wykonaj mnożenie $(x-1)(x+5)$.
Wykonaj mnożenie $(2x+3)(x-4)$.
Wyrażenie $(x+3)^2$ jest równe:
Ile osi symetrii ma trójkąt równoboczny, a ile trójkąt równoramienny (niebędący równobocznym)?
Wynikiem mnożenia $(a-3)(a-5)$ jest:
Zaznacz na osi liczbowej i porównaj: $-3$, $1{,}5$, $-\frac{1}{2}$, $0$.
Wykonaj mnożenie $(x+2)(x^2-3)$.
Ile osi symetrii ma koło?
Punkt $(5,-2)$ po odbiciu względem osi $OX$ przechodzi na:
Wykonaj mnożenie i uprość: $(x+3)(x-2)-(x+1)(x-1)$.
Zapisz wyrażeniem pole prostokąta o bokach $(x+3)$ i $(x+1)$, a następnie oblicz, o ile jest ono większe od pola kwadratu o boku $x$.
Trójkąt ma wierzchołki $A=(1,\,2)$, $B=(4,\,2)$, $C=(4,\,6)$. Odbij go symetrycznie względem osi $OX$ i podaj współrzędne obrazu. Czy pole się zmieniło?
Wykaż, że wyrażenie $(x+1)(x+3)-(x+2)^2$ ma tę samą wartość dla każdego $x$. Podaj tę wartość.
Zacznij naukę już dziś — to nic nie kosztuje
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.