MATEMATIX

Polityka prywatności

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Administrator: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 8 SP › Długość okręgu

Długość okręgu

Klasa 8 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Koło i okrąg

Okrąg a koło

Okrąg to linia — zbiór punktów odległych od środka o promień $r$. Koło to okrąg wraz z całym wnętrzem.

Podstawowe wzory

$$l=2\pi r=\pi d,\qquad P=\pi r^2$$

gdzie $d=2r$ to średnica, a $\pi\approx3{,}14$ jest stosunkiem obwodu do średnicy — identycznym dla każdego okręgu.

Łuk i wycinek

Dla kąta środkowego $\alpha$ bierzemy odpowiednią część pełnego okręgu:

$$l_{\text{łuku}}=2\pi r\cdot\frac{\alpha}{360^\circ},\qquad P_{\text{wycinka}}=\pi r^2\cdot\frac{\alpha}{360^\circ}$$

Symetrie

Koło ma nieskończenie wiele osi symetrii (każda prosta przez środek) oraz środek symetrii. Symetralna odcinka to prosta prostopadła przechodząca przez jego środek — jej punkty są równo oddalone od końców odcinka. Dwusieczna kąta dzieli kąt na połowy, a jej punkty są równo oddalone od ramion.

Najczęstszy błąd

W polu do kwadratu podnosimy promień, nie średnicę. Mając $d=10$, najpierw policz $r=5$, dopiero potem $P=\pi r^2$ — inaczej wynik będzie czterokrotnie za duży. Nie myl też łuku (długość, cm) z wycinkiem (pole, cm²).

∑Wzory 1

Długość łuku i pole wycinka koła
$$l = r\alpha,\qquad P_{\text{wycinka}} = \tfrac{1}{2}r^2\alpha \quad (\alpha\text{ w radianach})$$

Kąt $\alpha$ wyrażony w radianach. Przelicznik: $\alpha_\text{rad}=\alpha_{°}\cdot\frac{\pi}{180}$. Dla pełnego okręgu ($\alpha=2\pi$): $l=2\pi r$, $P=\pi r^2$. Pole wycinka można też liczyć ze wzoru $P=\frac{\alpha_{°}}{360°}\cdot\pi r^2$.

🧩Quizy 1

▶Koło, okrąg i symetrie8 pyt. średni

✍Zadania 20

Zadanie nr 1

Oblicz długość okręgu o promieniu $5$ cm.

A $5\pi$ cm
B $25\pi$ cm
C $10\pi$ cm
D $100\pi$ cm
Zadanie nr 2

Oblicz pole koła o promieniu $6$ cm.

Zadanie nr 3

Długość okręgu wynosi $18\pi$ cm. Oblicz jego promień i średnicę.

Zadanie nr 4

Pole koła wynosi $49\pi$ cm$^2$. Ile wynosi jego promień?

A $49$ cm
B $7$ cm
C $24{,}5$ cm
D $14$ cm
Zadanie nr 5

Koło ma średnicę $10$ cm. Oblicz jego obwód i pole.

Zadanie nr 6

Promień koła zwiększono dwukrotnie. Jak zmieniło się jego pole?

A wzrosło czterokrotnie
B wzrosło dwukrotnie
C wzrosło ośmiokrotnie
D nie zmieniło się
Zadanie nr 7

Oblicz długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy $90^\circ$ w okręgu o promieniu $8$ cm.

Zadanie nr 8

Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy $60^\circ$ w kole o promieniu $6$ cm.

Zadanie nr 9

Ile osi symetrii ma okrąg?

A jedną
B dwie
C cztery
D nieskończenie wiele
Zadanie nr 10

Koło rowerowe ma średnicę $70$ cm. Ile metrów przejedzie rower po $100$ pełnych obrotach koła? Przyjmij $\pi\approx3{,}14$.

Zadanie nr 11

Z kwadratu o boku $10$ cm wycięto koło o największym możliwym promieniu. Oblicz pole pozostałej części. Przyjmij $\pi\approx3{,}14$.

Zadanie nr 12

Jaka jest różnica między kołem a okręgiem?

A to dwie nazwy tej samej figury
B koło to linia, a okrąg to figura wypełniona
C okrąg to linia, a koło to okrąg wraz z wnętrzem
D okrąg jest zawsze większy od koła
Zadanie nr 13

Obwód koła wynosi $12\pi$ cm. Oblicz jego pole.

Zadanie nr 14

Oblicz pole pierścienia kołowego zawartego między okręgami o promieniach $5$ cm i $3$ cm o wspólnym środku.

Zadanie nr 15

Jaki kąt środkowy wyznacza łuk o długości równej $\frac13$ długości okręgu?

A $60^\circ$
B $120^\circ$
C $90^\circ$
D $180^\circ$
Zadanie nr 16

Ogrodnik chce ogrodzić okrągły klomb o promieniu $4$ m. Ile metrów siatki potrzebuje i ile metrów kwadratowych ziemi zajmie klomb? Przyjmij $\pi\approx3{,}14$.

Zadanie nr 17

Na kwadracie o boku $8$ cm opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu oraz pole koła ograniczonego tym okręgiem.

Zadanie nr 18

Która z figur ma środek symetrii, ale nie ma osi symetrii?

A równoległobok, który nie jest rombem ani prostokątem
B kwadrat
C trójkąt równoboczny
D koło
Zadanie nr 19

Bieżnia stadionu składa się z dwóch prostych odcinków o długości $100$ m każdy oraz dwóch półkoli o promieniu $35$ m. Oblicz długość jednego okrążenia. Przyjmij $\pi\approx3{,}14$.

Zadanie nr 20

W kole o promieniu $10$ cm wycinek o kącie środkowym $72^\circ$ pomalowano na czerwono. Oblicz pole pomalowanej części oraz jaki procent całego koła ona stanowi. Przyjmij $\pi\approx3{,}14$.

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas