Klasa 4 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
Co robi: liczy odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.
Powiązane: środek odcinka i odległość punktu od prostej.
$y=ax+b$; równoległe $a_1=a_2$, prostopadłe $a_1 a_2=-1$.
Punkt od prostej $\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$.
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$.
Iloczyn skalarny $a_1b_1+a_2b_2$; wektory prostopadłe mają iloczyn $0$.
Dziedziną funkcji $f(x)=\frac{2}{x-5}$ jest zbiór:
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają $8$ i $15$. Ile ma przeciwprostokątna?
Miejsce zerowe funkcji $f(x)=3x-12$ to:
Oblicz $\sin 60^\circ+\cos 30^\circ$.
Dla funkcji $f(x)=x^2-3x$ oblicz $f(-2)$.
Oblicz odległość punktów $A=(1,\,2)$ i $B=(4,\,6)$.
Zbiorem wartości funkcji $f(x)=x^2+3$ jest:
Pole trójkąta równobocznego o boku $6$ wynosi:
Oblicz $\sqrt{48}$ w postaci uproszczonej.
Oblicz pole trójkąta o bokach $7$ i $10$ oraz kącie $30^\circ$ między nimi.
Funkcja liniowa $f(x)=-2x+5$ przecina oś OY w punkcie:
Kąt wpisany oparty na łuku, któremu odpowiada kąt środkowy $100^\circ$, ma miarę:
Wyznacz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty $(0,\,-1)$ i $(2,\,5)$.
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty $A=(1,\,1)$ i $B=(3,\,7)$.
Ile wynosi $\log_2 8+\log_2 2$?
Oblicz pole koła o obwodzie $12\pi$.
Wyznacz miejsca zerowe funkcji $f(x)=x^2-5x+6$.
Objętość walca o promieniu $3$ i wysokości $10$ wynosi:
Cena po podwyżce o $25\%$ wynosi $250$ zł. Cena przed podwyżką to:
W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej $10$ jeden z kątów ostrych ma $30^\circ$. Oblicz pole tego trójkąta.
Funkcja $f(x)=(x-3)^2+2$ ma wartość najmniejszą równą:
Środek odcinka o końcach $A=(-1,\,3)$ i $B=(5,\,7)$ to:
Rozwiąż nierówność $2x-6>0$ i zapisz przedziałem.
Przekątna kwadratu ma $8\sqrt2$. Oblicz bok i pole kwadratu.
Oblicz odległość punktów $A=(2,\,-1)$ i $B=(6,\,2)$.
Objętość ostrosłupa o polu podstawy $30$ i wysokości $9$ wynosi:
Funkcja $f(x)=2^x$ jest:
Oblicz odległość punktu $P=(2,\,3)$ od prostej $4x-3y+5=0$.
Punkt $S$ jest środkiem odcinka $AB$, gdzie $A=(1,\,3)$ i $B=(7,\,9)$. Wyznacz $S$.
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\frac{8}{17}$. Oblicz $\cos\alpha$.
Wyrażenie $\frac{x^2-9}{x-3}$ dla $x\neq3$ upraszcza się do:
Okrąg ma równanie $(x+2)^2+(y-5)^2=9$. Jaki jest jego środek?
Wyznacz największą wartość funkcji $f(x)=-x^2+4x+1$.
W trapezie równoramiennym podstawy mają $10$ i $4$, a ramię $5$. Oblicz wysokość i pole.
Rozwiąż równanie $2^{x+1}=16$.
Oblicz objętość i pole powierzchni kuli o promieniu $6$.
Prosta przechodzi przez punkt $A=(1,\,2)$ i jest równoległa do prostej $y=3x-4$. Wyznacz jej równanie.
Trójkąt ma wierzchołki $A=(0,\,0)$, $B=(6,\,0)$, $C=(0,\,8)$. Oblicz jego obwód i promień okręgu opisanego.
Lokata $8000$ zł na $5\%$ rocznie z kapitalizacją roczną. Ile wyniesie po $2$ latach i ile wyniosą same odsetki?
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $4$ i wysokość $6$. Oblicz objętość, pole powierzchni całkowitej i długość przekątnej bryły.
W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A=(4,-1)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $O=(1,3)$.
Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość
W kartezjańskim układzie współrzędnych proste $l$ oraz $k$ są określone równaniami:
$l:\ y=(m-2)x+5$, $\quad k:\ y=-4x+(m+3)$
Proste $l$ oraz $k$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt $P=(0,0)$ leży na okręgu $\omega$ o środku $S=(2,4)$.
Okrąg $\omega$ jest określony równaniem
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.